Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: $f(x) = \begin{cases}x^2+x khi x
Bài giải chi tiết:
Hàm số xác định với mọi $ x \in R$
1. Khi $x 2. Khi $x >1$, ta có : $f(x) =ax +1$ nên hàm số liên tục với $x >1$
3. Khi $x=1$, ta có :
$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}(x^2+x)=2$
$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}(ax+1) = a+1$.
$ f(1) = a+1.$
Do đó:
* Nếu $a =1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-}f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+}f(x) = f(1)=2$, do đó hàm số liên tục tại $x_0=1$
* Nếu $a \neq 1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}f(x) \neq \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}f(x)$, do đó hàm số gián đoạn tại $x_0 =1$.
Kết luận :
– Nếu $a = 1$, hàm số liên tục trên toàn trục số
– Nếu $a \neq 1$, hàm số liên tục trên $(-\infty ;1) \cup (1;+\infty)$ và gián đoạn tại $x_0=1$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Chứng minh rằng phương trình: $2x+6\sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$
- Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) \(x^{5}-3x-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(1
- Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-1}{x-1}, x\neq 1 \\ 3, x=1\end{cases}\). Chứng minh rằng \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
- Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
- Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$
- Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + \cos x – 2 \tan \frac{x}{2} $ trên $ (0,\pi )$
- Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})\neq 0,x_{0}\in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $\begin{cases} 0
- Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.\cos x + a_2 \cos 2x+…+ a_n.\cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2\pi ].$
- Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1 nếu x
Trả lời