Cần giải chi tiết
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho tam giác $ABC$ có các góc $A, B, C$ thỏa mãn hệ thức \({\sin ^2}B + {\sin ^2}C = 2{\sin ^2}A\)Chứng minh rằng \(A \le {60^{0}}\)
- Giả sử các góc $A, B, C$ của tam giác $ABC$ thỏa mãn đẳng thức: \(\cos A + \cos B + \cos C = 2\left( {\cos A\cos B + \cos B\cos C + \cos C\cos A} \right)\) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều.
- Cho tam giác $ABC$ có các góc $A, B, C$ thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}2A}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}2B}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}2C}} = \frac{1}{{2\cos A\cos B\cos C}}\)CMR: tam giác $ABC$ đều
- Chứng minh rằng nếu $\Delta ABC$ nhọn thì: $\frac{1}{{\cos A}} + \frac{1}{{\cos B}} + \frac{1}{{\cos C}} \ge \frac{1}{{\sin \frac{A}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{B}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{C}{2}}}$
- Chứng minh trong tam giác $ABC$ ta có : $\left( {b – c} \right)\cot \frac{A}{2} + \left( {c – a} \right)\cot \frac{B}{2} + \left( {a – b} \right)\cot \frac{C}{2} = 0$
- Cho $\Delta ABC$ tù. Chứng minh rằng : $\frac{1}{{\cos A}} + \frac{1}{{\cos B}} + \frac{1}{{\cos C}} < \frac{1}{{\sin \frac{A}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{B}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{C}{2}}}$
- Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} \le \frac{1}{8}$
- Cho tam giác nhọn $ABC$ có các trung tuyến $BM,CN$ vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: $\cot B + \cot C \ge \frac{2}{3}$
- Cho tam giác $ABC$, đường cao $AA’, H$ là trực tâm. Biết rằng $AH = A’H$. Chứng minh rằng : $tanB.tanC = 2$