* Xét hàm số $ f(x)=\cos x-x^2, x \in R$ có $ f(0).f(1) $f(\alpha)=0 \Leftrightarrow \cos\alpha=\alpha^2 (1)$
Trong khoảng $(0;1)$ hàm số $\cos x$ giảm và hàm số $x^2$ tăng nên $ \alpha \in (0;1)$ là số thực duy nhất thỏa mãn $ \cos\alpha=\alpha^2$
* Hàm số $g(x)=x\tan x-1$ là hàm số tăng trên $(0;1)$ và $ g(0).g(1) $ g(\beta)=0 \Leftrightarrow \beta\tan\beta=1 (2)$
Khi đó, từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$ g(\alpha)=\alpha\tan\alpha-1=\alpha\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{\sin \alpha}{\alpha}-1 $\Rightarrow g(\alpha)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $\alpha$ thì hệ sau có nghiệm, tìm các nghiệm đó:$\begin{cases}x-y=\alpha \\ 2(\cos 2x+\cos2y)=1+4\cos^2(x-y) \end{cases}$
- Tìm các số $x, y$ thuộc khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ thỏa mãn hệ:$\left\{ \begin{array}{l}{cotx} – coty = x – y\\5x + 8y = 2\pi \end{array} \right.$
- Tìm tất cả các nghiệm của hệ: $\begin{cases}8\cos x\cos y\cos(x-y)+1=0 \\ x+y=a \end{cases}$Với giá trị nào của a thì giải được hệ phương trình?
- Tìm tất cả các giá trị của a để hệ sau có nghiệm và giải hệ đó:$\begin{cases}\sin x\cos 2y= a^2+1 \\ \cos x\sin2y=a \end{cases}$
- Cho hệ phương trình: $ \begin{cases}\cos x=x^2 \\ y\tan y=1 \end{cases}$Chứng minh rằng hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $ 0
- Với giá trị nào của $\alpha$ thì hệ sau có nghiệm, tìm các nghiệm đó:$\begin{cases}x-y=\alpha \\ 2(\cos 2x+\cos2y)=1+4\cos^2(x-y) \end{cases}$
- Tìm các số $x, y$ thuộc khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ thỏa mãn hệ:$\left\{ \begin{array}{l}{cotx} – coty = x – y\\5x + 8y = 2\pi \end{array} \right.$
- Tìm tất cả các nghiệm của hệ: $\begin{cases}8\cos x\cos y\cos(x-y)+1=0 \\ x+y=a \end{cases}$Với giá trị nào của a thì giải được hệ phương trình?
- Tìm tất cả các giá trị của a để hệ sau có nghiệm và giải hệ đó:$\begin{cases}\sin x\cos 2y= a^2+1 \\ \cos x\sin2y=a \end{cases}$