• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Skip to primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hệ phương trình:   $ \begin{cases}\cos x=x^2 \\ y\tan y=1 \end{cases}$Chứng minh rằng hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $ 0

12/11/2019 by Baitap.net

*     Xét hàm số  $ f(x)=\cos x-x^2,  x \in R$ có $ f(0).f(1)                                 $f(\alpha)=0   \Leftrightarrow      \cos\alpha=\alpha^2                 (1)$
Trong khoảng $(0;1)$ hàm số $\cos x$ giảm và hàm số $x^2$ tăng nên $ \alpha \in (0;1)$ là số thực duy nhất thỏa mãn $ \cos\alpha=\alpha^2$
 *     Hàm số $g(x)=x\tan x-1$ là hàm số tăng trên $(0;1)$ và $ g(0).g(1)                                   $ g(\beta)=0   \Leftrightarrow    \beta\tan\beta=1                  (2)$
 Khi đó, từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
             $ g(\alpha)=\alpha\tan\alpha-1=\alpha\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{\sin \alpha}{\alpha}-1   $\Rightarrow     g(\alpha)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với giá trị nào của $\alpha$ thì hệ sau có nghiệm, tìm các nghiệm đó:$\begin{cases}x-y=\alpha \\ 2(\cos 2x+\cos2y)=1+4\cos^2(x-y) \end{cases}$
  2. Tìm các số $x, y$ thuộc khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ thỏa mãn hệ:$\left\{ \begin{array}{l}{cotx} – coty = x – y\\5x + 8y = 2\pi \end{array} \right.$
  3. Tìm tất cả các nghiệm của hệ: $\begin{cases}8\cos x\cos y\cos(x-y)+1=0 \\ x+y=a \end{cases}$Với giá trị nào của a thì giải được hệ phương trình?
  4. Tìm tất cả các giá trị của a để hệ sau có nghiệm và giải hệ đó:$\begin{cases}\sin x\cos 2y= a^2+1 \\ \cos x\sin2y=a \end{cases}$
  5. Cho hệ phương trình:   $ \begin{cases}\cos x=x^2 \\ y\tan y=1 \end{cases}$Chứng minh rằng hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $ 0
  6. Với giá trị nào của $\alpha$ thì hệ sau có nghiệm, tìm các nghiệm đó:$\begin{cases}x-y=\alpha \\ 2(\cos 2x+\cos2y)=1+4\cos^2(x-y) \end{cases}$
  7. Tìm các số $x, y$ thuộc khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ thỏa mãn hệ:$\left\{ \begin{array}{l}{cotx} – coty = x – y\\5x + 8y = 2\pi \end{array} \right.$
  8. Tìm tất cả các nghiệm của hệ: $\begin{cases}8\cos x\cos y\cos(x-y)+1=0 \\ x+y=a \end{cases}$Với giá trị nào của a thì giải được hệ phương trình?
  9. Tìm tất cả các giá trị của a để hệ sau có nghiệm và giải hệ đó:$\begin{cases}\sin x\cos 2y= a^2+1 \\ \cos x\sin2y=a \end{cases}$

Filed Under: Lượng giác Tagged With: Hệ Phương trình lượng giác

Reader Interactions

Primary Sidebar




Bài viết mới

  • Cho $a,b,c \geq 1.$Hãy chứng minh:$1/\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$$2/\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\geq \frac{3}{1+abc} $(Đây là dạng bất đẳng thức JenSen) 19/11/2019
  • Cho $ a,b,c>0$. Chứng minh a) Nếu $a>b$ thì $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c} $                          b) Nếu $ a 19/11/2019
  • Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:   $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6$ 19/11/2019
  • Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$ 19/11/2019
  • Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$. 19/11/2019

Baitap.net (c) 2019 - Giải Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh và các môn khác
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật - Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán