Chứng minh đẳng thức:   $8 \sin^318^0+8\sin^2 18^0=1.$

Vì $3.18^0+2.18^0=54^0+36^0=90^0$ nên ta suy ra:
$\sin (3.18^0)=\cos(2.18^0).$
Từ đó $3\sin 18^0-4\sin^318^0=1-2\sin^2.18^0$
Đặt $x=\sin 18^0$ thì $0Phương trình này tương đương với $(x-1)(4x^2+2x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\\x=-\frac{\sqrt{5}+1}{4} \end{matrix}} \right.$
So với điều kiện chỉ có $x=\frac{\sqrt{5}-1 }{4}$ là thích hợp. Từ đó:
$8\sin^318^0+8\sin^218^0=8(\frac{\sqrt{5}-1 }{4})^3+8(\frac{\sqrt{5}-1 }{4})^2$
$=8 \frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-15-1  }{64}+8 \frac{5-2\sqrt{5}+1 }{16}=1$, là điều phải chứng minh.