Ta có: $\cos310^o=\cos(360^o-50^o)=\cos(-50^o)=\cos 50^o$
$\cos 290^o=\cos(360^o-70^o)=\cos70^o$
$\cos160^o=\cos(180^o-20^o)=-\cos20^o=-\sin(90^o-20^o)=-\sin70^o$
$\cos380^o=\cos(360^o+20^o)=\cos20^o=\sin70^o$
$\cos320^o=\cos(360^o-40^o)=\cos(-40^o)=\cos 40^o=\sin50^o$
$\Rightarrow VT=(\cos70^o+\cos50^o)(\cos70^o+\cos50^o)$
$+(\sin50^o-\sin70^o)(\sin50^o-\sin70^o)$
$=(\cos70^o+\cos50^o)^2+(\sin50^o-\sin70^o)^2$
$=(\cos^270^o+\sin^270^o)+(\cos^250^o+\sin^250^o)$
$+2(\cos70^o\cos50^o-\sin70^o\sin50^o)$
$=2+2\cos(50^o+70^o)$
$=2+2\cos120^o$
$=2-2.\frac{1}{2}=1$ (đpcm).
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Chứng minh đẳng thức: $\cos^6x+\sin^6x=1-3\sin^2x\cos^2x$
- Tìm các giá trị lượng giác $x$. Biết $x\in (\frac{\pi}{2};\pi)$ và $\cos x=-\frac{3}{5}$
- Chứng minh đẳng thức: $\frac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\frac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$
- Không dùng bảng và máy tính, hãy tìm giá trị lượng giác của các góc $4815^o$ và $\frac{185\pi}{6}.$
- Chứng minh $ \cot y – \cot 2y = \frac{1}{\sin 2y} $
- Cho $\sin x +\cos x=a$.a) Tính $A=\sin^3 x+\cos ^3 x $ theo $a $.b) Tính $B=\sin^4 x+\cos ^4 x $ theo $a$.
- Cho $A, B, C$ là $3$ góc của một tam giác.a) Chứng minh: $\frac{\cot \frac{A}{2}\cot \frac{B}{2}\cot \frac{C}{2} }{\cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}}=1.$b) Giả sử $\cos C(\sin A+\sin B)=\sin C.\cos(A-B).$ Hãy tính $\cos A+\cos B$.
- Trong tam giác $ABC$, các số $\tan A, \tan B, \tan C$ thỏa mãn: $\tan A+\tan C=2 \tan B.$Tìm giá trị nhỏ nhất của góc $B$.
- Cho $ \frac{ \sin ( x -\alpha) }{\sin (x-\beta ) } = \frac{ a}{b }; \frac{ \cos (x-\alpha )}{\cos (x-\beta) }=\frac{ A}{B} $ với $aB+bA \neq 0$ Chứng minh rằng : $\cos (\alpha – \beta )=\frac{aA+bB }{aB+bA } (1) $