• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Rút gọn biểu thức:    $A=\frac{4\cos \frac{\pi}{5}+\cot \frac{\pi}{24}}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}  } $

09/08/2019 by Baitap.net

Dễ dàng thấy với $0 \leq  \alpha Thay $\alpha=\frac{\pi}{112} $ vào $(1)$ , ta được:
         $\cot \frac{\pi}{12}=\cot \frac{\pi}{6}+\sqrt{1+\cot^2 \frac{pi}{6} }=\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}     $
Thay $\alpha=\frac{\pi}{24} $ vào $(1)$, ta được:
        $\cot \frac{\pi}{24} =\cot \frac{\pi}{12}+\sqrt[]{1+\cot^2 \frac{\pi}{12} }      =\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}+\sqrt[]{1+7+2\sqrt[]{12} }     $
                       $=\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}+\sqrt[]{(\sqrt[]{2}+\sqrt[]{6})^2}=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}+\sqrt[]{6}       $
Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: $\sin \frac{\pi}{10}=\sin 18^0=\frac{\sqrt[]{5}-1 }{4},   \cos 36^0=\frac{\sqrt[]{5}+1 }{4}   $
Vậy   $4\cos \frac{\pi}{5}+\cot \frac{\pi}{24}=1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}       $
ĐS: $A=1$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Chứng minh đẳng thức: $\cos^6x+\sin^6x=1-3\sin^2x\cos^2x$
  2. Tìm các giá trị lượng giác $x$. Biết   $x\in (\frac{\pi}{2};\pi)$ và   $\cos x=-\frac{3}{5}$
  3. Chứng minh đẳng thức:     $\frac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\frac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$
  4. Không dùng bảng và máy tính, hãy tìm giá trị lượng giác của các góc $4815^o$ và $\frac{185\pi}{6}.$
  5. Chứng minh $ \cot y – \cot 2y = \frac{1}{\sin 2y} $
  6. Cho    $\sin x +\cos x=a$.a) Tính       $A=\sin^3 x+\cos ^3  x $     theo   $a $.b) Tính       $B=\sin^4 x+\cos ^4 x $      theo  $a$.
  7. Cho $A, B, C$ là $3$ góc của một tam giác.a) Chứng minh:  $\frac{\cot \frac{A}{2}\cot \frac{B}{2}\cot \frac{C}{2}   }{\cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}}=1.$b) Giả sử $\cos C(\sin A+\sin B)=\sin C.\cos(A-B).$  Hãy tính $\cos A+\cos B$.
  8. Trong tam giác $ABC$, các số $\tan A, \tan B, \tan C$ thỏa mãn:  $\tan A+\tan C=2 \tan B.$Tìm giá trị nhỏ nhất của góc $B$.
  9. Cho $ \frac{ \sin ( x -\alpha) }{\sin (x-\beta ) } = \frac{ a}{b }; \frac{ \cos (x-\alpha )}{\cos (x-\beta)  }=\frac{ A}{B}  $ với $aB+bA \neq 0$ Chứng minh rằng : $\cos (\alpha – \beta )=\frac{aA+bB }{aB+bA } (1) $

Thuộc chủ đề:Lượng giác Tag với:Công thức lượng giác

Sidebar chính

Bài viết mới

  • [GBT] [Sách kết nối] Giải tự nhiên xã hội 2 bài 2: Nghề nghiệp của người lớn trong gia đình 05/02/2022
  • [GBT] [Sách kết nối] Giải tự nhiên xã hội 2 bài 1: Các thế hệ trong gia đình 05/02/2022
  • [GBT] [Sách kết nối] Giải tự nhiên xã hội 2 bài 3: Phòng tránh ngộ độc khi ở nhà 05/02/2022
  • [GBT] [Sách kết nối] Giải tự nhiên xã hội 2 bài 4: Giữ sạch nhà ở 05/02/2022
  • [GBT] [Sách kết nối] Giải tự nhiên xã hội 2 bài 5: Ôn tập chủ đề gia đình 05/02/2022

Browse by Category

Baitap.net (c) 2022 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh --- Học Toán - Học Trắc nghiệm - Học Z - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12