Đề bài: Cho trước tập hợp $A$. Tìm tập $X$ thỏa mãn hệ thức $X\bigcap A = X\bigcup A$ Lời giải Giả sử ta có phần tử $x\in X$, như vậy $x\in X\bigcup A$.Theo giả thiết $X\bigcup A=X\bigcap A$ nên x cũng thuộc $X\bigcap A$vì $x\in X\bigcap A$ nên $x\in A$.Từ sự kiện $x\in X […]
Mệnh đề - Tập hợp
Chứng minh rằng các mệnh đề sau đây tương đương logic với nhau : $ \bar C \Rightarrow (\bar A \vee \bar B ) = ( \bar C \vee B) \Rightarrow \bar A $
Đề bài: Chứng minh rằng các mệnh đề sau đây tương đương logic với nhau : $ \bar C \Rightarrow (\bar A \vee \bar B ) = ( \bar C \vee B) \Rightarrow \bar A $ Lời giải Ta cũng có thể viết :$ \begin{array}{l}\bar C \Rightarrow \left( {\bar A \vee \bar B} \right) = […]
Một nhà ăn có $95$ chiếc bàn và có tổng cộng $465$ chỗ ngồi. Có chắc rằng phải có một bàn có ít nhất $6$ chỗ ngồi hay không?
Đề bài: Một nhà ăn có $95$ chiếc bàn và có tổng cộng $465$ chỗ ngồi. Có chắc rằng phải có một bàn có ít nhất $6$ chỗ ngồi hay không? Lời giải Ta có $5 \times 95 =475> 465$. Do vậy, có thể xảy ra khả năng là các bàn chỉ gồm nhiều nhất […]
Chứng minh các đẳng thức :a) $A \cup (B\cap C) = (A\cup B) \cap (A\cup C)$.b) $A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)$. (Tính chất phân phối)
Đề bài: Chứng minh các đẳng thức :a) $A \cup (B\cap C) = (A\cup B) \cap (A\cup C)$.b) $A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)$. (Tính chất phân phối) Lời giải
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số $ 2^n,n \in N $ , thành tổng của hai hay nhiều số tự nhiên liên tiếp.
Đề bài: Chứng minh rằng không thể biểu diễn số $ 2^n,n \in N $ , thành tổng của hai hay nhiều số tự nhiên liên tiếp. Lời giải Giả sử ta có thể biểu diễn số $ {2^n},n \in N $ thành tổng của m số tự nhiên liên tiếp: $ {2^n} = k […]
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề:$a)\forall x \in R,x^2+1\geq 0$ $b) \forall x\in R,x+0 =x$$c)\exists x\in Q,9x^2-4=0$ $d)\exists x\in Q,3x^2-5=0$
Đề bài: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề:$a)\forall x \in R,x^2+1\geq 0$ $b) \forall x\in R,x+0 =x$$c)\exists x\in Q,9x^2-4=0$ $d)\exists x\in Q,3x^2-5=0$ Lời giải $a)$ Mệnh đề đúng, vì $x^2+1\geq 1\geq 0$. Dấu bằng không xảy ra. $b)$ Mệnh đề đúng, vì chọn $x+0=x \forall x\in R.$ $c)$ Mệnh đề đúng, vì chọn […]
Chứng minh rằng số nguyên tố thứ $n$ nhỏ hơn $ 2^{2^n} $
Đề bài: Chứng minh rằng số nguyên tố thứ $n$ nhỏ hơn $ 2^{2^n} $ Lời giải Gọi $ {P_n} $ là nguyên tố thứ n, $ n \in {Z_ + } $ Ta Chứng minh rằng : $ {P_n} Khi n = 1 :Ta có : $$ \begin{array}{l}{P_1} = {2^{{2^1}}}\\{P_2} {P_3} ……..\\{P_k} \end{array} (2)$$Ta Chứng […]
Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính Đ,S của chúng a) A: " Bình phương của mọi số thực là số không âm"b) B: "$ \exists x\in R, x^{2}+1=0" $ c) C: "$\forall k \in Z , k(k+1)(k+2) \vdots 3$"
Đề bài: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính Đ,S của chúng a) A: " Bình phương của mọi số thực là số không âm"b) B: "$ \exists x\in R, x^{2}+1=0" $ c) C: "$\forall k \in Z , k(k+1)(k+2) \vdots 3$" Lời giải a) $\overline {A}: $ “Bình […]
Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $ ''\exists x \in R, 5x – 2x^2 = 1''$.
Đề bài: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $ ''\exists x \in R, 5x – 2x^2 = 1''$. Lời giải $\forall x \in \mathbb{R} , 5x – 2x^2 \neq 1$.
Cho năm tia Ox, Oy, Oz, Ot, On theo thứ tự ấy cùng chung một gốc O. Chứng minh rằng trong các góc $\widehat{xOy}$ ; $\widehat{yOz}$ ; $\widehat{zOt}$ ; $\widehat{tOn}$ ; $\widehat{nOx}$ phải có ít nhất một góc có số đo không quá $72^o$.
Đề bài: Cho năm tia Ox, Oy, Oz, Ot, On theo thứ tự ấy cùng chung một gốc O. Chứng minh rằng trong các góc $\widehat{xOy}$ ; $\widehat{yOz}$ ; $\widehat{zOt}$ ; $\widehat{tOn}$ ; $\widehat{nOx}$ phải có ít nhất một góc có số đo không quá $72^o$. Lời giải Giả sử tất cả $5$ góc đã […]