Đề bài:
Cho trước tập hợp $A$. Tìm tập $X$ thỏa mãn hệ thức $X\bigcap A = X\bigcup A$
Lời giải
Giả sử ta có phần tử $x\in X$, như vậy $x\in X\bigcup A$.
Theo giả thiết $X\bigcup A=X\bigcap A$ nên x cũng thuộc $X\bigcap A$
vì $x\in X\bigcap A$ nên $x\in A$.
Từ sự kiện $x\in X \Rightarrow x\in A$. Vậy $X\subset A$. (1)
Gọi $a$ là phần tử của $A$
$a\in
A \Rightarrow a\in X\bigcup A$ mà $X\bigcup A = X\bigcap
A$ nên $a\in X\bigcap A \Rightarrow a\in X$.
Từ sự kiện $a\in A \Rightarrow a\in X $. Vậy $A\subset X$. (2)
Từ (1),(2) suy ra $X = A$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Một nhà ăn có $95$ chiếc bàn và có tổng cộng $465$ chỗ ngồi. Có chắc rằng phải có một bàn có ít nhất $6$ chỗ ngồi hay không?
- Chứng minh các đẳng thức :a) $A \cup (B\cap C) = (A\cup B) \cap (A\cup C)$.b) $A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)$. (Tính chất phân phối)
- Học sinh của lớp học nọ tiến hành giải $3$ bài toán. Biết rằng cả lớp đều giải được ít nhất một bài, trong lớp có $20$ em giải được bài toán thứ nhất, $14$ em giải được bài toán thứ hai, $10$ em giải được bài toán thứ ba, $6$ em giải được cả hai bài thứ nhất và thứ ba, $5$ em giải được cả hai bài thứ hai và thứ ba, $2$ em giải được cả hai bài thứ nhất và thứ hai, và có mỗi một em được $10$ điểm vì đã giải được ba bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ?
- Trong một kỳ thi, trường Trần Quý Cáp có 12 học sinh giành được các giải thưởng trong đó: $7$ học sinh giành được it nhất hai giải, $4$ học sinh giành được ít nhất $3$ giải; $2$ học sinh giành được số giải nhiều nhất, mỗi em $4$ giải. Hỏi trường A giành được tất cả bao nhiêu giải?
- Trong phong trào rèn luyện thân thể, các em học sinh lớp $10A$ tham gia chơi bóng bàn hoặc bóng chuyền hoặc chơi cả hai thứ. Biết rằng có $21$ em tham gia chơi bóng chuyền, $37$ em tham gia chơi bóng bàn và $13$ em tham gia chơi cả hai. Hỏi lớp $10A$ có bao nhiêu học sinh.
- Cho $A = [1, 4]; B = (2, 6); C = (1, 2) $. Tìm $A \cap B \cap C$.
Trả lời