• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Chưng minh rằng không thể có hai số nguyên m , n để đẳng thức sau được thỏa măn: $2m^{2} + n^{2}  =  2007$.

04/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Chưng minh rằng không thể có hai số nguyên m , n để đẳng thức sau được thỏa măn: $2m^{2} + n^{2}  =  2007$.
Lời giải

Giả sử có hai số nguyên $m$, $n$  để:     $2m^2 + n^2  =  2007$    (*)
Vì $2m^2$ là số chẵn, ta suy ra $n^2$ phải là số lẻ hay $n$ phải là số lẻ,  $n = 2a + 1$   ($a \in \mathbb{Z} $).
(*) $\Leftrightarrow 2m^2 + (2a + 1)^2 = 2007     \Rightarrow  2m^2 + 4a^2 + 4a + 1 = 2007$
                                                                     $\Rightarrow 2m^2 + 4a^2 + 4a  = 2006$
Vì $4a^2 + 4a$ chia hết cho $4$ và $2006$ không chia hết cho 4.
Suy ra $2m^2$ không chia hết cho $4$ hay $m^2$ không chia hết cho $2 \Rightarrow $ $m^2$ là số lẻ. Đặt $m = 2b + 1$, ta có:                               $2(2b + 1)^2 + 4a(a+1)   = 2006$
                          $\Rightarrow    8b^2 + 8b +2 + 4(a + 1)a = 2006$
                          $\Rightarrow    8b(b + 1) + 4a(a + 1)       = 2004$.
Dễ thấy $8b(b+1) $ chia hết cho $8; 4a(a + 1)$ cũng chia hết cho $8$ còn 2004 không chia hết cho $8$. Mâu thuẫn này cho ta đpcm.

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho năm tia Ox, Oy, Oz, Ot, On theo thứ tự ấy cùng chung một gốc O. Chứng minh rằng trong các góc $\widehat{xOy}$ ; $\widehat{yOz}$ ; $\widehat{zOt}$ ; $\widehat{tOn}$ ; $\widehat{nOx}$ phải có ít nhất một góc có số đo không quá $72^o$.

Thuộc chủ đề:Mệnh đề - Tập hợp Tag với:Mệnh đề Phương pháp phản chứng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -