• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên  $ 15x^2 – 7y^2= 9 $

12/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên  $ 15x^2 – 7y^2= 9 $
Lời giải

Giả sử (1) có nghiệm nguyên $ x = n,y = m;n,m \in Z $
Do đó :  $ 15{n^2} – 7{m^2} = 9  (2) $ 
$ (2) \Rightarrow 7{m^2} \vdots 3 \Rightarrow {m^2} \vdots 3 \Rightarrow m \vdots 3 \Rightarrow m = 3k,k \in Z $
Do đó ta có :
$ \begin{array}{l}
15{n^2} – 7.9{k^2} = 9
 \Rightarrow 5{n^2} – 21{k^2} = 3  (3)\\
(3) \Rightarrow 5{n^2} \vdots 3 \Rightarrow {n^2} \vdots 3 \Rightarrow n \vdots 3
 \Rightarrow n = 3l,l \in Z
\end{array} $                 
Do đó ta có :
$ \begin{array}{l}
5.9{n^2} – 21{k^2} = 3
 \Rightarrow 15{l^2} – 7{k^2} = 1  (4)
 \Rightarrow 7{k^2} + 1 = 15{l^2}
 \Rightarrow 7{k^2} + 1 \vdots 5  (5)
\end{array} $                               $ \forall k \in Z \div {k^2} $ tận cùng  $ 0{\rm{ }};{\rm{ 1}};{\rm{ 4 }};{\rm{ 5 }};{\rm{ 6 }};{\rm{9}} $
 $  \Rightarrow 7{k^2} $ tận cùng  $ 0{\rm{ }};{\rm{ 7 }};{\rm{8 }};{\rm{ 5 }};{\rm{2 }};{\rm{3}} $
 $  \Rightarrow (7{k^2} + 1) $ tận cùng  $ {\rm{1 }};{\rm{ 8 }};{\rm{9 }};{\rm{6}};{\rm{ 3 }};{\rm{4}} $ không chia hết cho 5
Do đó vô lý $  \Rightarrow  $  đpcm

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $d$ là ước số chung lớn nhất của $2$ số $a$ và $b$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $m$ và $n$ sao cho  $ am +bn =d$.
  2. Chứng minh rằng không có số nguyên tố nào lớn nhất. (hay : Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên tố là một tập hợp vô hạn )

Thuộc chủ đề:Mệnh đề - Tập hợp Tag với:Áp dụng mệnh đề vào suy... Phương pháp phản chứng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12