Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên  $ 15x^2 – 7y^2= 9 $

Giả sử (1) có nghiệm nguyên $ x = n,y = m;n,m \in Z $
Do đó :  $ 15{n^2} – 7{m^2} = 9  (2) $ 
$ (2) \Rightarrow 7{m^2} \vdots 3 \Rightarrow {m^2} \vdots 3 \Rightarrow m \vdots 3 \Rightarrow m = 3k,k \in Z $
Do đó ta có :
$ \begin{array}{l}
15{n^2} – 7.9{k^2} = 9
 \Rightarrow 5{n^2} – 21{k^2} = 3  (3)\\
(3) \Rightarrow 5{n^2} \vdots 3 \Rightarrow {n^2} \vdots 3 \Rightarrow n \vdots 3
 \Rightarrow n = 3l,l \in Z
\end{array} $                 
Do đó ta có :
$ \begin{array}{l}
5.9{n^2} – 21{k^2} = 3
 \Rightarrow 15{l^2} – 7{k^2} = 1  (4)
 \Rightarrow 7{k^2} + 1 = 15{l^2}
 \Rightarrow 7{k^2} + 1 \vdots 5  (5)
\end{array} $                               $ \forall k \in Z \div {k^2} $ tận cùng  $ 0{\rm{ }};{\rm{ 1}};{\rm{ 4 }};{\rm{ 5 }};{\rm{ 6 }};{\rm{9}} $
 $  \Rightarrow 7{k^2} $ tận cùng  $ 0{\rm{ }};{\rm{ 7 }};{\rm{8 }};{\rm{ 5 }};{\rm{2 }};{\rm{3}} $
 $  \Rightarrow (7{k^2} + 1) $ tận cùng  $ {\rm{1 }};{\rm{ 8 }};{\rm{9 }};{\rm{6}};{\rm{ 3 }};{\rm{4}} $ không chia hết cho 5
Do đó vô lý $  \Rightarrow  $  đpcm