Đề bài:
Trong phong trào rèn luyện thân thể, các em học sinh lớp $10A$ tham gia chơi bóng bàn hoặc bóng chuyền hoặc chơi cả hai thứ. Biết rằng có $21$ em tham gia chơi bóng chuyền, $37$ em tham gia chơi bóng bàn và $13$ em tham gia chơi cả hai. Hỏi lớp $10A$ có bao nhiêu học sinh.
Lời giải
Nhắc lại :
Cho hai tập hợp $A, B$, kí hiệu $n(X)$ là số phần tử của tập hợp $X$. Ta có :
$ n(A) + n(B) = n(A \cap B) + n(A \cup B) $.
Điều này có thể chứng minh bằng cách vẽ biểu đồ Venn.
Bây giờ gọi $A$ là tập hợp các học sinh tham gia chơi bóng chuyền.
$B$ là tập hợp các học sinh tham gia chơi bóng bàn.
thì $A \cap B $ là tập hợp biểu diễn các em tham gia chơi cả hai môn.
Và $A \cup B $ là tập hợp biểu diễn số học sinh của cả lớp.
Áp dụng công thức trên ta được,
Số học sinh lớp $10A$ là: $ n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)=21 + 37 – 13 = 45$ học sinh.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho trước tập hợp $A$. Tìm tập $X$ thỏa mãn hệ thức $X\bigcap A = X\bigcup A$
- Một nhà ăn có $95$ chiếc bàn và có tổng cộng $465$ chỗ ngồi. Có chắc rằng phải có một bàn có ít nhất $6$ chỗ ngồi hay không?
- Chứng minh các đẳng thức :a) $A \cup (B\cap C) = (A\cup B) \cap (A\cup C)$.b) $A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)$. (Tính chất phân phối)
- Học sinh của lớp học nọ tiến hành giải $3$ bài toán. Biết rằng cả lớp đều giải được ít nhất một bài, trong lớp có $20$ em giải được bài toán thứ nhất, $14$ em giải được bài toán thứ hai, $10$ em giải được bài toán thứ ba, $6$ em giải được cả hai bài thứ nhất và thứ ba, $5$ em giải được cả hai bài thứ hai và thứ ba, $2$ em giải được cả hai bài thứ nhất và thứ hai, và có mỗi một em được $10$ điểm vì đã giải được ba bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ?
- Trong một kỳ thi, trường Trần Quý Cáp có 12 học sinh giành được các giải thưởng trong đó: $7$ học sinh giành được it nhất hai giải, $4$ học sinh giành được ít nhất $3$ giải; $2$ học sinh giành được số giải nhiều nhất, mỗi em $4$ giải. Hỏi trường A giành được tất cả bao nhiêu giải?
- Cho $A = [1, 4]; B = (2, 6); C = (1, 2) $. Tìm $A \cap B \cap C$.
Trả lời