Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\) Bài giải: Giải: Điều kiện: \(4-x\geq 0\) và \(x\geq 0\) hay \(0\leq x\leq 4\)Các giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:\(x=0,x=1,x=2,x=3,x=4\) Với \(x=0\), thay vào phương trình ta được \(\sqrt{4}-2=0\) là đẳng […]
Phương trình đại số
Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\)
Đề bài: Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\) Bài giải: \( a/ |2x-1|-|2x+3|=0\) \( \Leftrightarrow |2x-1|=|2x+3| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x-1 = 2x+3\\ 2x-1 = -2x-3\end{array} \right.\left[ \begin{array}{l}-1 = 3\\ x= 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x=1\) \(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\) Lập bảng xét dấu vế trái: Từ bảng […]
Giải các phương trình sau:a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}\)b/ \(1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\)
Đề bài: Giải các phương trình sau:a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}\)b/ \(1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\) Bài giải: a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}(*)\)Điều kiện: \( x\neq a\)Với điều kiện trên, \((*)\Leftrightarrow \frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a\left (a^{2}- 2ax+x^{2} \right )}\)\(\Leftrightarrow a\left ( a-x^{2} \right )- \left ( a-x \right […]
Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
Đề bài: Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất? Bài giải: Trước hết ta tìm tất cả các giá trị của $a$ làm phương trình đã cho không có nghiệm duy nhất.$1+sin^2ax=cosx\Leftrightarrow (1-cosx)+sin^2ax=0$$\Leftrightarrow \begin{cases}cosx=1 \\ sinax=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2k\pi \\ sinax=0 \end{cases} (k=0,\pm1…..)(*)$Ta thấy $x=0$ […]
Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $\frac{a}{2010}+\frac{b}{2009}+\frac{c}{2008} = 0$. Chứng minh phương trình $ax^2 + bx + c=0$ có nghiệm trên $(0;1).$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $\frac{a}{2010}+\frac{b}{2009}+\frac{c}{2008} = 0$. Chứng minh phương trình $ax^2 + bx + c=0$ có nghiệm trên $(0;1).$ Bài giải: Xét $f(x) = ax^{2009} + bx^{2008}+cx^{2007}, x \in R$$\Rightarrow F(x) = \int\limits_{0}^{x} f(t)dt = \frac{ax^{2010}}{2010} + \frac{bx^{2009}}{2009}+\frac{cx^{2008}}{2008}$ khả vi trên $R$ và thỏa mãn $F(0) = F(1) […]
Giải phương trình: $\left| {{x^2} + 3x – 4} \right| – 2\left| {x + 3} \right| + 2 = 0$
Đề bài: Giải phương trình: $\left| {{x^2} + 3x – 4} \right| – 2\left| {x + 3} \right| + 2 = 0$ Bài giải: Ta có bảng xét dấu: Do đó:+ $x\leq -4$ thì pt trở thành: $(x^2 + 3x – 4)+2(x+3)+2=0$ $ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\,\,\,(Loai)\\x = – 4\,\,\,\end{array} \right.$– Với $-4 […]
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất: $mx^2-2(m-1)x+2=|mx-2|$
Đề bài: Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất: $mx^2-2(m-1)x+2=|mx-2|$ Bài giải: GiảiKhi $m=0$ thì $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=0$Khi $m\neq 0$. Đặt $t=mc-2$, thì ta có: $(1)\Leftrightarrow (t+2)(t+4)=m(2+2t+|t|)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}t \leq 0 \\ (t+2)(t+4)=m(t+2) (2) \end{cases}\\\begin{cases}t>0 \\ t^2+6t+8=m(3t+2) (3) \end{cases}\end{array} \right.$$(2) \Leftrightarrow […]
Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
Đề bài: Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$ Bài giải: Điều kiện $00 $ .Khi đó, $(1)$ có dạng: $ \sqrt{\log_ax+\log_ x a+2 }+\sqrt{\log_a{x}+\log_x a-2}=2\sqrt{\log_ax}$ $\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt{\frac{(\log_ax +1)^2}{ \log_ax }}+\sqrt{\frac{ (\log_ax -1)^2}{ \log_ax }}=2\sqrt{\log_a x} (2)$ $\Leftrightarrow | \log_a x +1|+| \log_a x -1|=2 \log_a x $ […]
Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
Đề bài: Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\) Bài giải: \( x^{2}+x=m|2x-2|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+x = 2mx-2m, x\geq 1 \\ x^{2}+x = -2mx+2m, x+/ phương trình \( x^{2}-\left(2m-1\right)x+2m=0\) có $\Delta = 4m^{2}-4m+1-8m=4m^{2}-12m+1$ Với $\Delta >0\Leftrightarrow m\frac{3}{2}+\sqrt{2}$, phương trình có hai nghiệm \( x_{1}=\frac{\left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}, x_{2}=\frac{\left(2m-1\right)+\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}\) Cần \( \frac{\left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}\geq 1 \Leftrightarrow \left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}\geq 2\)\(\Leftrightarrow […]
Chứng minh rằng nếu các phương trình $ ax^2 + bx + c = 0 $ và $ a'x^2 + b'x + c = 0 $ có ít nhất một nghiệm chung thì ta có hệ thức : $ (a'c – ac' )^2 = ( a'b – ab' )( cb' – c'b) $
Đề bài: Chứng minh rằng nếu các phương trình $ ax^2 + bx + c = 0 $ và $ a'x^2 + b'x + c = 0 $ có ít nhất một nghiệm chung thì ta có hệ thức : $ (a'c – ac' )^2 = ( a'b – ab' )( cb' – c'b) $ […]