a) Giải phương trình: $\sqrt{-x^2+4x}+2=2x$b) Giải bất phương trình: $x(x-4)\sqrt{-x^4+4x}+(x-2)^2

Đề bài:

a) Giải phương trình: $\sqrt{-x^2+4x}+2=2x$b) Giải bất phương trình: $x(x-4)\sqrt{-x^4+4x}+(x-2)^2

Bài giải:

Giải
a) Ta có: $\sqrt{-x^2+4x}+2=2x$
  $ \Leftrightarrow \sqrt{-x^2+4x}=2(x-1)$ ( điều kiện: $x\geq 1$)
  $ \Leftrightarrow -x^2+4x=4x^2-8x+4 \Leftrightarrow 5x^2-12x+4=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2   (t/m)\\x=\frac{2}{5}    (L)\end{array} \right.$
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $x=2$
b) Ta có: $x(x-4)\sqrt{-x^2+4x}+(x-2)^2    $\Leftrightarrow x(x-4)\sqrt{-x^2+4x}+x^2-4x+2Đặt $t=\sqrt{-x^2+4x}>0$. Thay vào bất phương trình trên, ta có:
    $-t^3-t^2+20$
$\Leftrightarrow t>1 \Leftrightarrow \sqrt{-x^2+4x}>1 \Leftrightarrow -x^2+4x-1>0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{3}