a) Tìm $m$ để phương trình sau có hai nghiệm dương:$x^2-2(m+2)x+4m+5=0$b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là$\frac{1}{10-\sqrt{ 72} } ; \frac{1}{10+6\sqrt{ 2} } $

Đề bài:

a) Tìm $m$ để phương trình sau có hai nghiệm dương:$x^2-2(m+2)x+4m+5=0$b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là$\frac{1}{10-\sqrt{ 72} } ; \frac{1}{10+6\sqrt{ 2} } $

Bài giải:

a) Để PT có hai nghiệm cùng dương, ta phải có :
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta’ \geq  0\\ P=\frac{c}{a}>0\\S=-\frac{b}{a}>0 \end{array} \right.  \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l} m^2-1 \geq  0\\ 4m+5>0 \\m+2>0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} -\frac{5}{4}
b) Đặt  $x_1=\frac{1}{10-\sqrt{72}}, x_2=\frac{1}{10+6\sqrt{2}}=\frac{1}{10+\sqrt{72}}$
Ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1}{10-\sqrt{72}}+\frac{1}{10+\sqrt{72}}=\frac{20}{100-72}=\frac{5}{7} \\ x_1x_2=\frac{1}{10-\sqrt{72}}.\frac{1}{10+\sqrt{72}}=\frac{1}{100-72}=\frac{1}{28} \end{cases}$
Theo định lý đảo của định lý Vi-ét thì $x_1, x_2$ là nghiệm của PT :
      \[t^2-\frac{5}{7}t+\frac{1}{28}=0  \Leftrightarrow    28t^2-20t+1=0\]