Cho $1 \le x \le 2$. Chứng minh :  $\sqrt {x + 2\sqrt {x – 1} }  + \sqrt {x – 2\sqrt {x – 1} }  = 2$

Đề bài:

Cho $1 \le x \le 2$. Chứng minh :  $\sqrt {x + 2\sqrt {x – 1} }  + \sqrt {x – 2\sqrt {x – 1} }  = 2$

Bài giải:

$x + 2\sqrt {x – 1}  = {\left( {1 + \sqrt {x – 1} } \right)^2}$
$x – 2\sqrt {x – 1}  = {\left( {1 – \sqrt {x – 1} } \right)^2}$

Do $1\leq
x\leq 2\Rightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0\Rightarrow\sqrt{(1-\sqrt{x-1})^2}=1-\sqrt{x-1}$

$\Rightarrow $ kết quả