Đề bài:
Cho $f(x)=(x^2-a)^2-6x^2-4x+2a (1)$1) Với $a=-1$, giải phương trình $f(x)=0$2) Tìm $a$ để $f(x) \geq 0, \forall x \in R$
Bài giải:
Viết lại $(1) \Leftrightarrow f_1(a)=a^2-2(x^2-1)a+x^4-6x^2-4x$
Xem $f_1(a)$ là biểu thức đối với ẩn $a$
$\Delta’_a=(x^2-1)^2-(x^4-6x^2-4x)=(2x+1)^2, a_1=x^2+2x, a_2=x^2-2x-2$
Suy ra $f_1(a)=(a-a_1)(a-a_2)=(a-x^2-2x)(a-x^2+2x+2)$
Hay $f(x)=(x^2-2x-2-a)(x^2+2x-a)$
1) Với $a=-1$ ta có: $f(x)=0 \Leftrightarrow (x^2-2x-1)(x^2+2x+1)=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=-1}\\
{x=1\pm \sqrt{2}}
\end{array}} \right.$
2) Gọi $h(x)=(x^2-2x-2-a); g(x)=(x^2+2x-a)$
Thấy rằng $\frac{1}{1} \neq \frac{-2}{2}$. Bởi vậy $f(x) \geq 0, \forall x\in R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-2x-2-a \geq 0, \forall x \\ x^2+2x-a \geq 0, \forall x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_1 \leq 0 \\ \Delta_2 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}3+a \leq 0 \\ 1+a \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow 3+a \leq 0 \Leftrightarrow a \leq -3$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải các phương trình sau:a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}\)b/ \(1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\)
- Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất: $mx^2-2(m-1)x+2=|mx-2|$
- So sánh số $2$ với nghiệm của phương trình:$(2m+1)x^2-2x-3m+2=0.$
- Cho phương trình \(-(3x^{2}+1)=(x+1)(mx+2)-4\)a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm
- Chứng minh rằng nếu hai phương trình \( x^{2}+p_{1}x+q_{1}=0\) và \( x^{2}+p_{2}x+q_{2}=0\) có nghiệm chung thì \( (q_{1}-q_{2})^{2}\)=\((q_{1}p_{2}-q_{2}p_{1})(p_{1}-p_{2}) \)
- Cho $a,b,c,q,p$ là các số thực thỏa mãn:$a+pb+qc=0 (1); q>0; q \geq p^2 (2)$Chứng minh phương trình $f(x)=ax^2+bx+c=0 (3)$ luôn có nghiệm
Trả lời