• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số    $y = \frac{1}{3}m{x^3} – (m – 1){x^2} + 3(m – 2)x + \frac{1}{3}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 2$.2) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn điều kiện:  ${x_1} + 2{x_2} = 1$.3) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến trong khoảng $[2;+\infty) $

16/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Cho hàm số    $y = \frac{1}{3}m{x^3} – (m – 1){x^2} + 3(m – 2)x + \frac{1}{3}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 2$.2) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn điều kiện:  ${x_1} + 2{x_2} = 1$.3) Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến trong khoảng $[2;+\infty) $

Bài giải:

$1)$ Dành cho bạn đọc

$2)$ Đầu tiên, ta tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu. Điều kiện đó là:
    $y’ = m{x^2} – 2(m – 1)x + 3(m – 2)$  có hai nghiệm phân biệt và $ y’$ đổi dấu qua $2$ nghiệm đó.
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\Delta ‘ = {(m – 1)^2} – 3m(m – 2) =  – 2{m^2} + 4m + 1 > 0
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
1 – \frac{{\sqrt 6 }}{2} \end{array} \right.$                            $(1)$
Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của y’, bây giờ ta tìm điều kiện để
        ${x_1} + 2{x_2} = 1$.                        $(2)$
Theo định lý Viet ta có
    ${x_1} + {x_2} = \frac{{2(m – 1)}}{m}$              $ (3)$
    ${x_1}.{x_2} = \frac{{3(m – 2)}}{m}$                 $ (4)$
Từ $(2)$ và $(3)$ ta có:
    $\begin{array}{l}
1 = ({x_1} + {x_2}) + {x_2} = \frac{{2(m – 1)}}{m} + {x_2}\\
 \Rightarrow {x_2} = 1 – \frac{{2(m – 1)}}{m} = \frac{{2 – m}}{m}
\end{array}$
Thế vào $(3)$ ta có:
    ${x_1} = \frac{{2(m – 1)}}{m} – \frac{{2 – m}}{m} = \frac{{3m – 4}}{m}$
Thế biểu thức của ${x_1},{x_2}$  vào $(4)$ ta được:
    $\frac{{2 – m}}{m}.\frac{{3m – 4}}{m} = \frac{{3(m – 2)}}{m} \Rightarrow (m – 2)(6m – 4) = 0$
$ \Leftrightarrow m = 2,{\rm{ m}} = 2/3$ (thỏa mãn $(1)$).

$3)$ Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng ${\rm{[}}2{\rm{ ;  + }}\infty {\rm{)}}$ khi và chỉ khi
    $y’ = m{x^2} – 2(m – 1)x + 3(m – 2) \ge 0,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ge {\rm{2}}$
$ \Leftrightarrow m({x^2} – 2x + 3) \ge 6 – 2x,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ge {\rm{2}}$       $(1)$
Do ${x^2} – 2x + 3 = {(x – 1)^2} + 2 > 0,{\rm{ }}\forall {\rm{x}}$ nên
$(1)$ $ \Leftrightarrow m > \frac{{6 – 2x}}{{{x^2} – 2x + 3}} = \frac{2}{{{{(x – 1)}^2} + 2}} – \frac{{2(x – 2)}}{{{{(x – 1)}^2} + 2}},{\rm{ }}\forall x \ge 0$    $(2)$
Vế phải của $(2)$ $ \le 2/3,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ge {\rm{2}}$
Dấu “=” đạt được khi $x = 2$, suy ra $m \ge 2/3$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
  2. Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình:    $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}.    (1)$
  3. Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
  4.   Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
  5. Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình:     \(m\sqrt{x}=m-1\)            (1)
  6. Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình:           $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
  7. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0  $
  8.  Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$  tấn  và $5$  tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
  9.    Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$           $|2x-|2x-1||=-m^2x    (1)$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:phuong trinh

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12