• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số  $y = (x + a)^3+ (x + b)^3 – x^3$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a = 1,b= 2$.2) Trong trường hợp tổng quát, các số $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để hàm số có cực đại và cực tiểu.?3) Chứng minh rằng với mọi $a, b$ phương trình  $(x + a)^3 + (x + b)^3 – x^3 = 0$ không thể có $3$ nghiệm phân biệt

14/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Cho hàm số  $y = (x + a)^3+ (x + b)^3 – x^3$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a = 1,b= 2$.2) Trong trường hợp tổng quát, các số $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để hàm số có cực đại và cực tiểu.?3) Chứng minh rằng với mọi $a, b$ phương trình  $(x + a)^3 + (x + b)^3 – x^3 = 0$ không thể có $3$ nghiệm phân biệt

Bài giải:

$1)$ Dành cho bạn đọc.

$2)$ $y’ = 3\left[ {{{(x + a)}^2} + {{(x + b)}^2} – {x^2}} \right] = 3\left[ {{x^2} + 2(a + b)x + {a^2} + {b^2}} \right]$
$y’$ là hàm bậc hai của $x$ nên để $y$ có cực đại và cực tiểu thì $y’$ triệt tiêu tại hai điểm phân biệt và đổi dấu  qua hai điểm đó, tức à có biệt thức
    $\Delta ‘ = {(a + b)^2} – {a^2} – {b^2} = 2ab > 0 \Rightarrow ab > 0$.

$3)$ Nếu phương trình $y = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị của hàm số $y$  phải cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, do đó y có cực đại và cực tiểu đồng thời ${y_{m{\rm{ax}}}}{y_{\min }} 0$ và $y’ = 0$ tại $x = – (a + b) \pm \sqrt {2ab} $.
$\begin{array}{l}
{y_{m{\rm{ax}}}}{y_{\min }} =  { – {{(b + \sqrt {2ab} )}^3} – {{(a + \sqrt {2ab} )}^3} + {{(a + b + \sqrt {2ab} )}^3}  } \\\
                                 \times \left[ {{{(\sqrt {2ab}  – b)}^3} + {{(\sqrt {2ab}  – a)}^3} – {{(\sqrt {2ab}  – a – b)}^3}} \right]  \\
               = {a^2}{b^2}\left[ {3(a + b) + 4\sqrt {2ab} } \right]\left[ {3(a + b) – 4\sqrt {2ab} } \right]  \\
               = {a^2}{b^2}\left[ {9{{(a + b)}^2} – 32ab} \right] = {a^2}{b^2}\left[ {9{{(a – b)}^2} + 4ab} \right] > 0
\end{array}$
Không thỏa mãn điều kiện ${y_{m{\rm{ax}}}}{y_{\min }} Vậy phương trình $y = 0$ không thể có $3$ nghiệm phân biệt

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
  2. Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình:    $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}.    (1)$
  3. Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
  4.   Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
  5. Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình:     \(m\sqrt{x}=m-1\)            (1)
  6. Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình:           $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
  7. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0  $
  8.  Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$  tấn  và $5$  tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
  9.    Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$           $|2x-|2x-1||=-m^2x    (1)$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:phuong trinh

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -