Đề bài:
Cho phương trình \(-(3x^{2}+1)=(x+1)(mx+2)-4\)a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm
Bài giải:
Giải
a) Ta có: \(
-(3x^{2}+1)=(x+1)(mx+2)-4
\)
\(
\Leftrightarrow (m+3)x^{2}+(m+2)x-1=0
\)
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(
\begin{cases}(m+3)\neq 0 \\ \Delta=(m+2)^{2}+4(m+3)=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m\neq -3 \\ m^{2}+8m+16=0 \end{cases}\Leftrightarrow m=-4
\)
Với \(
m=-4
\) thì phương trình có nghiệm kép:
\(
x=-\frac{m+2}{2(m+3)}=-1
\)
b) Để phương trình có đúng 1 nghiệm ta xét các khả năng :
* Với \(
m=-3
\): phương trình trở thành \(
-x-1=0\Leftrightarrow x=-1
\)
* Với \(
m\neq 3
\): phương trình có đúng một nghiệm khi nó có nghiệm kép. Theo câu a) ta có \(
m=-4
\)
Vậy phương trình có đúng một nghiệm khi m=-3, m=-4.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải các phương trình sau:a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}\)b/ \(1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\)
- Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất: $mx^2-2(m-1)x+2=|mx-2|$
- So sánh số $2$ với nghiệm của phương trình:$(2m+1)x^2-2x-3m+2=0.$
- Cho $f(x)=(x^2-a)^2-6x^2-4x+2a (1)$1) Với $a=-1$, giải phương trình $f(x)=0$2) Tìm $a$ để $f(x) \geq 0, \forall x \in R$
- Chứng minh rằng nếu hai phương trình \( x^{2}+p_{1}x+q_{1}=0\) và \( x^{2}+p_{2}x+q_{2}=0\) có nghiệm chung thì \( (q_{1}-q_{2})^{2}\)=\((q_{1}p_{2}-q_{2}p_{1})(p_{1}-p_{2}) \)
- Cho $a,b,c,q,p$ là các số thực thỏa mãn:$a+pb+qc=0 (1); q>0; q \geq p^2 (2)$Chứng minh phương trình $f(x)=ax^2+bx+c=0 (3)$ luôn có nghiệm
Trả lời