• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho phương trình bậc 2: $ f(x) = ax^2 + bx + c = 0 $. Trong đó  $ a,b,c \ne 0 $ và thỏa hệ thức  $ 2a + 3b + 6c = 0 $ (*)1. Tính  $ a,b,c $  theo  $ f(0),f (\frac{1}{2}),  f(1)$. Chứng tỏ  $ f(0),f (\frac{1}{2}),  f(1)$  không cùng dấu.2. Chứng minh rằng phương trình (*) có một nghiệm  $ {x_0} \in (0;1)$ 

19/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Cho phương trình bậc 2: $ f(x) = ax^2 + bx + c = 0 $. Trong đó  $ a,b,c \ne 0 $ và thỏa hệ thức  $ 2a + 3b + 6c = 0 $ (*)1. Tính  $ a,b,c $  theo  $ f(0),f (\frac{1}{2}),  f(1)$. Chứng tỏ  $ f(0),f (\frac{1}{2}),  f(1)$  không cùng dấu.2. Chứng minh rằng phương trình (*) có một nghiệm  $ {x_0} \in (0;1)$ 

Bài giải:

1.
Ta có : $ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = c\\
f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4} + \frac{b}{2} + c\\
f\left( 1 \right) = a + b + c
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2f\left( 1 \right) + 2f\left( 0 \right) – f\left( {\frac{1}{2}} \right)\\
4f\left( {\frac{1}{2}} \right) – f(1) – 3f(0)\\
c = f(0)
\end{array} \right.\\\Rightarrow 2a + 3b + 6c = f\left( 1 \right) + 4f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f\left( 0 \right)
\end{array} $
Do đó : (*)  $  \Leftrightarrow f\left( 1 \right) + 4f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f\left( 0 \right) = 0 $     (**)
Nếu  $ f\left( 0 \right),f\left( {\frac{1}{2}} \right),f\left( 1 \right) $ cùng dấu thì vế trái của (**) sẽ luôn luôn dương hoặc luôn luôn âm,suy ra (**) không thỏa.
Vậy  $ f\left( 0 \right),f\left( {\frac{1}{2}} \right),f\left( 1 \right) $ không cùng dấu.

2.
Ta suy ra  $ f\left( 0 \right) $  trái dấu với một trong hai biểu thức  $ f\left( {\frac{1}{2}} \right),f\left( 1 \right) $ .
+ Nếu  $ f\left( {\frac{1}{2}} \right),f\left( 1 \right) $  trái dấu $  \Leftrightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right).f\left( 1 \right) + Nếu  $ f\left( 0 \right),f\left( 1 \right) $  trái dấu  $  \Leftrightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) Vậy phương trình luôn luôn có một nghiệm thuộc khoảng (0;1) nếu:  $ 2a + 3b + 6c = 0 $

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Chứng minh rằng nếu các phương trình  $ ax^2 + bx + c = 0 $ và  $ a'x^2 + b'x + c = 0 $ có ít nhất một nghiệm chung thì ta có hệ thức : $ (a'c – ac' )^2 = ( a'b – ab' )( cb' – c'b) $
  2. a) Tìm $m$ để phương trình sau có hai nghiệm dương:$x^2-2(m+2)x+4m+5=0$b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là$\frac{1}{10-\sqrt{ 72} } ; \frac{1}{10+6\sqrt{ 2} } $
  3. Cho phương trình $(m-1)^2+2mx+m+1=0$Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm âm.
  4. Giải các phương trình bậc hai:$a)  x(x^2-1)(x+2)+1=0                             b) x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3 $
  5. So sánh các nghiệm của phương trình với số cho tương ứng:a) $x^2-12x-64=0$   và   $7$                                        b) $-3x^2+10x-7=0$    và   $5$
  6. Tìm $m$ để phương trình: $x^2+mx+2m-4=0$ có ít nhất một nghiệm không âm
  7. Chứng minh rằng : $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn luôn có nghiệm với mọi $a, b ,c$ .
  8. Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$
  9. Giải các phương trình sau: trong đó $x$ là ẩn, còn $a$ là một góc cho trước:a) $x^2-(\sin a+\cos a)x+\sin a.\cos a=0$b) $x^2-(\tan a+\cot a)x+1=0$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình bậc hai

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -