Đề bài:
Cho phương trình bậc hai: $x^2-(2k+1)x+k^2+2=0$.Tìm giá trị $k$ để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện nghiệm này gấp $2$ nghiệm kia.
Bài giải:
Ta cần tìm $k$ sao cho PT có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1=2x_2$. Tức là
$\begin{cases}\Delta>0
\\ x_1+x_2=2k+1\\x_1x_2=k^2+2 \\
x_1=2x_2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k>\frac{7}{4} \\
3x_2=2k+1\\2x_2^2=k^2+2 \\ x_1=2x_2\end{cases}$
Nhìn từ hai PT theo $x_2$ ta thu được PT theo $m$ : $k^2+2=2\left ( \frac{2k+1}{3} \right )^2$
Giải PT này ta có $k=4$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- So sánh hai số $-1$ và $2$ với các nghiệm của phương trình:$(m-2)x^2-2(m+3)x+5m=0$
- Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm trái dấu: $(m^2-1)x^2+(m+1)x-m^2+2m+3=0 (1)$
- Khi $m\geq -2$ tìm nghiệm bé nhất ( có thể) của phương trình $3x^2-(m+23)x+2m+22=0 (1)$
- Khi $m\leq 2$, tìm nghiệm lớn nhất ( có thể) của phương trình $(m-2)x^2+2(4-3m)x+10m-11=0$
Trả lời