• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho phương trình:  $\sin^23x+ (m^2-3)\sin3x+m^2-4=0$            $(1)$a) Giải phương trình với $m=1$b) Tìm $m$ để phương trình có đúng $4$ nghiệm thuộc $[\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$

30/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Cho phương trình:  $\sin^23x+ (m^2-3)\sin3x+m^2-4=0$            $(1)$a) Giải phương trình với $m=1$b) Tìm $m$ để phương trình có đúng $4$ nghiệm thuộc $[\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$

Bài giải:

Đặt $t=\sin3x$, điều kiện $|t| \leq  1$
Khi đó phương trình có dạng:
$t^2+(m^2-3)t+m^2-4=0  \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l} t=-1 \\t=4-m^2 \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l} \sin3x=-1 \\\sin3x=4-m^2            \end{array} \right.   \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}  \\ \sin3x=4-m^2     (2)\end{array} \right. ,k \in \mathbb{Z}$.

a) Với $m=1$, phương trình $(2)$ có dạng:
$\sin3x=3$ vô nghiệm
Vậy với $m=1$ phương trình có nghiệm $x=-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$.

b) Trước hết nghiệm
$x=-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3} \in [\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$ là $x_1=\frac{7\pi}{6}$
Vậy để phương trình $(1)$ có đúng $4$ nghiệm thuộc $[\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$ điều kiện là phương trình $(2)$ có đúng $3$ nghiệm khác $\frac{7\pi}{6}$ thuộc $[\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$.
Vì $x \in [\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]  \Leftrightarrow  3x \in [2\pi, 4\pi]$,
do đó điều kiện là:
$\sin3x=0  \Leftrightarrow  4-m^2=0  \Leftrightarrow  m= \pm 2$
Chú ý rằng các phương trình có dạng $\sin 3x = t$ với $ t\ne 0$ chỉ cho ta tối đa $2$ nghiệm trong $ [2\pi, 4\pi]$.
Khi đó ta được các nghiệm $3x \in\left\{ {2\pi,3\pi,4\pi} \right\}  \Leftrightarrow  x\in\left\{ {\frac{2\pi}{3},\pi,\frac{4\pi}{3}} \right\}$
Vậy với $m=\pm 2$ phương trình $(1)$ có $4$ nghiệm thuộc $[\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình lượng giác... Định lý Vi-ét và ứng dụng Phương trình quy về...

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -