• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho phương trình \(\sqrt x  + \sqrt {9 – x}  = \sqrt { – {x^2} + 9x + m} \)$1$. Giải phương trình khi $m = 9$$2$. Xác định $m$ để phương trình trên có nghiệm.

29/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Cho phương trình \(\sqrt x  + \sqrt {9 – x}  = \sqrt { – {x^2} + 9x + m} \)$1$. Giải phương trình khi $m = 9$$2$. Xác định $m$ để phương trình trên có nghiệm.

Bài giải:

$1$. Khi \(m = 9\) thì:
Phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} – 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0\\
t = 2
\end{array} \right. \in \left[ {0,\,\frac{9}{2}} \right]\)
Nên phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \frac{{9 \pm \sqrt {81 – 0} }}{2};\,\,x = \frac{{9 \pm \sqrt {81 – {{4.2}^2}} }}{2}\)
Đáp số: \(x = 0,\,x = 9,\,x = x = \frac{{9 \pm \sqrt {65} }}{2}\)

$2$.
Điều kiện: \(0 \le x \le 9\)\(\sqrt x  + \sqrt {9 – x}  = \sqrt { – {x^2} + 9x + m}\)
\(  \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  + \sqrt {9 – x} } \right)^2} =  – {x^2} + 9x + m\\
\Leftrightarrow 9 + 2\sqrt {x\left( {9 – x} \right)}  = x\left( {9 – x} \right) + m\,\,  \left( 1 \right)\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x\left( {9 – x} \right)}  = t\\
t \ge 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 9x + {t^2} = 0\\
t \ge 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{9 \pm \sqrt {81 – 4{t^2}} }}{2}\)
Với điều kiện \(0 \le t \le \frac{9}{2}\left( {x \in \left[ {0,9} \right]} \right)\) và \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 9 + 2t = {t^2} + m \Leftrightarrow {t^2} – 2t = 9 – m    \left( 2 \right)\)
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có ít nhất một nghiệm \(t \in \left[ {0,\,\frac{9}{2}} \right]\)
Xét \(f\left( t \right) = {t^2} – 2t\) có \(f’\left( t \right) = 2t – 2\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:


$(2)$ có nghiệm \(t \in \left[ {0,\,\frac{9}{2}} \right] \Leftrightarrow  – 1 \le 9 – m \le \frac{{45}}{4} \Leftrightarrow \frac{{ – 9}}{4} \le m \le 10\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{ – 9}}{4} \le m \le 10\)

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình vô tỉ Phương trình - Hệ phương...

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -