• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Chứng minh rằng nếu phương trình: \(x^4+bx^3+cx^2+b+1=0\)   (1) có nghiệm thì \(b^2+(c-2)^2>3\)

29/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Chứng minh rằng nếu phương trình: \(x^4+bx^3+cx^2+b+1=0\)   (1) có nghiệm thì \(b^2+(c-2)^2>3\)

Bài giải:

Giải
Ta thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của \((1)\), nên ta chia hai vế của \((1)\) cho \(x^2\neq 0\) ta được: \(x^2+\frac{1}{x^2}+b(x+\frac{1}{x})+c=0     (2)\)
Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\) thì \(|t|\geq 2\) và \((2)\) cho: \(t^2+bt+c-2=0 \Leftrightarrow  -t^2=bt+(c-2)\)
Theo Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
     \((-t^2)^2=[bt+(c-2)]^2\leq [b^2+(c-2)]^2\leq [b^2+(c-2)^2](t^2+1)\)
\(\Leftrightarrow b^2+(c-2)^2\geq \frac{t^4}{t^2+1}\)
Ta phải chứng minh \(\frac{t^4}{t^2+1}>3\) để có \(b^2+(c-2)^2>3\).
Nếu phương trình \((1)\) có nghiệm thì \(|t|\geq 2 \Rightarrow t^2\geq 4\Rightarrow t^4\geq 4t^2=3t^2+t^2\geq 3t^2+4\)
hay kết quả trên đúng tức là \(\frac{t^4}{t^2+1}>3\). Vậy \(b^2+(c-2)^2>3\)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Giải phương trình: $ x^4 – 4x = 1 $     
  2. Giải phương trình: $ (x + 4)^4 + (x + 6)^4 = 2 $ 
  3. Giải phương trình:  $ x^4 – 10x^3 + 35x^2 – 50x + 24 = 0       (1)$
  4. Giải phương trình:  $ 2x^4 – 21x^3 + 74^2 – 105x + 50 = 0 $

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình bậc 4

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay