• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

 Chứng minh với $a$ bất kỳ, $b \ne 0$ phương trình sau luôn có nghiệm $\frac{1}{{x – a}} + \frac{1}{{x + a}} = \frac{1}{b}    (1)$

28/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

 Chứng minh với $a$ bất kỳ, $b \ne 0$ phương trình sau luôn có nghiệm $\frac{1}{{x – a}} + \frac{1}{{x + a}} = \frac{1}{b}    (1)$

Bài giải:

Điều kiện : $x \ne \pm a$
$(1) \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {{x^2} – {a^2}} \right) – b\left( {x – a} \right) – b\left( {x + a} \right) = 0    (2)$
+)   Nếu $a = 0$ thì $(2)$ là ${x^2} – 2b{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0$ ( loại) và ${x_2} = 2b \ne 0$ chọn được
$ \Rightarrow  (1)$ có nghiệm

+)   Nếu $a \ne 0$, ta có:
           $f(a)=-2ab\neq 0               (3)$
          $f(-a)=+2ab\neq 0      (4)$
$(3), (4)$ chứng tỏ $f\left( a \right),f\left( { – a} \right)$ trái dấu nhau $ \Rightarrow f\left( x \right) = 0$ có nghiệm
Mặt khác nghiệm lại $ \ne \pm a$ ( vì $f\left( { \pm a} \right) \ne 0$) nên $(1)$ có nghiệm.
Vậy với $\forall a,   (1)$ đều có nghiệm.

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình chứa tham số Phương trình quy về...

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -