Định $a$ và $b$ sao cho $a$ và $b$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình:  $ x^2 + ax + b = 0 $

Đề bài:

Định $a$ và $b$ sao cho $a$ và $b$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình:  $ x^2 + ax + b = 0 $

Bài giải:

Ta phải có : $ {a^2} – 4b \ge 0 $    (*)
Theo giả thiết ta có :
 $ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{a^2} + b = 0\\
{b^2} + ab + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b =  – 2{a^2}\\
b(b + a + 1) = 0
\end{array} \right.\\
a \ne b \Rightarrow b \ne 0,(*) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + a + 1 = 0\\
b =  – 2{a^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{a^2} – a – 1 = 0\\
b =  – 2{a^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1 \vee a =  – \frac{1}{2}\\
b =  – 2{a^2}
\end{array} \right.
\Leftrightarrow a = 1;b =  – 2
\end{array} $
Vậy  $ a = 1;b =  – 2 $