Đề bài:
Đinh m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( |2x^{2}-2\left(2m+1\right)x+m+2|=|x^{2}-\left(m-1\right)x+2-m\)
Bài giải:
\( |2x^{2}-\left(2m+1\right)x+m+2|=|x^{2}-\left(m-1\right)x+2-m\)
$\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{l}
2x^{2}-\left(2m+1\right)x+m+2=x^{2}-\left(m-1\right)x+2-m
\\2x^{2}-2\left(2m+1\right)x+m+2=-x^{2}+\left(m-1\right)x-2+m\end{array}
\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}-\left(m+2\right)x+2m=0\\ 3x^{2} -3mx +4=0 \end{array} \right. $
Phương trình $x^{2}-\left(m+2\right)x+2m=0$ có $ \Delta = m^{2}+4m+4-8m= \left(m-2\right)^{2}$
Với $m \neq 2$ , phương trình có nghiệm
$x_{1}=\frac{m+2-m+2}{2}=2$
$x_{2}=\frac{m+2+m-2}{2}=m$
Phương trình $3x^{2} -3mx +4=0 $ có $\Delta = 9m^{2}-48$
Để phương trình có $2$ nghiệm $x_{3} \neq x_{4}$ thì $m\frac{4}{\sqrt{3}}$
$x_{3}=\frac{3m-\sqrt{ 9m^{2}-48}}{6}, x_{4}=\frac{3m+\sqrt{ 9m^{2}-48}}{6}$
để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì:
$\frac{3m\pm \sqrt{ 9m^{2}-48}}{6} \neq 2$ và $\frac{3m\pm \sqrt{ 9m^{2}-48}}{6} \neq m$
$\Leftrightarrow
\begin{cases}3m\pm \sqrt{ 9m^{2}-48}\neq 12 \\ 3m\pm \sqrt{ 9m^{2}-48}
\neq 6m \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m \pm \sqrt{
m^{2}-\frac{16}{3}} \neq 4 \\ m \pm \sqrt{ m^{2}-\frac{16}{3}} \neq 2m
\end{cases}$
$\Leftrightarrow m-4\neq \pm \sqrt{ m^{2}-\frac{16}{3}} $$\Leftrightarrow m \neq \pm \sqrt{ m^{2}-\frac{16}{3}} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}-8m+16 \neq m^{2}-\frac{16}{3} \\ m^{2} \neq m^{2}-\frac{16}{3} \end{cases} $
$\Leftrightarrow m \neq \frac{8}{3} $
$\Rightarrow $ để phương tình có bốn nghiệm phân biệt thì $ m \frac{4}{\sqrt{3}}, m \neq \frac{8}{3} $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời