Đề bài:
Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
Bài giải:
\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+x = 2mx-2m, x\geq 1 \\ x^{2}+x = -2mx+2m, x+/ phương trình \( x^{2}-\left(2m-1\right)x+2m=0\) có $\Delta = 4m^{2}-4m+1-8m=4m^{2}-12m+1$
Với $\Delta >0\Leftrightarrow m\frac{3}{2}+\sqrt{2}$, phương trình có hai nghiệm
\( x_{1}=\frac{\left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}, x_{2}=\frac{\left(2m-1\right)+\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}\)
Cần \( \frac{\left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}\geq 1 \Leftrightarrow \left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}\geq 2\)
\(\Leftrightarrow 2m-3 \geq \sqrt{4m^{2}-12m+1}\Leftrightarrow \begin{cases}x >\frac{3}{2}\\ 4m^{2}-12m+9\geq 4m^{2}-12m+1 \end{cases} \Leftrightarrow m\geq \frac{3}{2} \)
phối hợp với \( \Delta>0 (1)\)
+/ phương trình \( x^{2}+\left(2m-1\right)x-2m=0\) có $\Delta = 4m^{2}+4m+1+8m=4m^{2}+12m+1$
Với $\Delta >0 \Leftrightarrow m\frac{-3}{2}+\sqrt{2}$, phương trình có hai nghiệm
\( x_{3}=\frac{-\left(2m+1\right)-\sqrt{4m^{2}+12m+1}}{2}, x_{4}=\frac{-\left(2m+1\right)+\sqrt{4m^{2}+12m+1}}{2}\)
Cần \( \frac{-\left(2m+1\right)+ \sqrt{4m^{2}+12m+1}}{2}\leq
1 \Leftrightarrow -\left(2m-1\right)+\sqrt{4m^{2}-12m+1}\leq
2\)
\(\Leftrightarrow 2m+3 \geq \sqrt{4m^{2}+12m+1}\)
\(\Leftrightarrow
\begin{cases}x >\frac{-3}{2}\\ 4m^{2}+12m+1 \leq 4m^{2}+12m+9
\end{cases} m>m>\frac{-3}{2}\)
phối hợp với \( \Delta>0 (2)\)
\( \frac{\left(2m-1\right) \pm \sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2} \neq \frac{-\left(2m+1\right) \pm \sqrt{4m^{2}+12m+1}}{2}\)
\( 4m \pm \sqrt{4m^{2}-12m+1} \neq \sqrt{4m^{2}+12m+1}\)
\( 16m^{2}+4m^{2}-12m+1 \pm 8m\sqrt{4m^{2}-12m+1} \neq 4m^{2}+12m+1\)
\(16m^{2} -24m \neq 8m\sqrt{4m^{2}-12m+1}\)
\( 2m^{2}-3m \neq \pm \sqrt{4m^{2}-12m+1}\)
\( 4m^{4}+9m^{2}-12m^{3} \neq 9m^{4}-12m^{3}+m^{2}\)
\( m\neq 0 (3)\)
Hợp \( (1), (2), \) giao với \((3)\) được \(m>\frac{-3}{2}+\sqrt{2}\) và \(m\neq 0\)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
- TÌm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất\( |x^{2}+2mx+1|=x+1\)
Trả lời