Đề bài:
Định $m$ khác $0$ để phương trình $ x^2 – x + 3m = 0 $ (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần 1 nghiệm của phương trình $ x^2 – x + m = 0 $ (2)
Bài giải:
Gọi $ {x_1} $ là một nghiệm của (2) $ \Rightarrow $ (1) có một nghiệm là 2 $ {x_1} $
Do đó ta có hệ :
$ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4{x_1}^2 – 2{x_1} + 3m = 0\\
{x_1}^2 – {x_1} + m = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{x_1}^2 – 2{x_1} + 3m – 3\left( {{x_1}^2 – {x_1} + m} \right) = 0\\
m = – {x_1}^2 + {x_1}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_1} = 0\\
m = – {x_1}^2 + {x_1}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 0 \vee {x_1} = – 1\\
m = – {x_1}^2 + {x_1}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 0\\
m = 0
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = – 1\\
m = – 2
\end{array} \right.
\end{array} $
Giá trị $ m \ne 0 $ thỏa yêu cầu của bài toán là : $ m = – 2 $
Điều kiện đủ: Khi m = -2
(1) Có 2 nghiệm là -2 và 3
(2) Có 2 nghiệm là -1 và 2
Ngiệm -2 gấp hai lần nghiệm -1.
Vậy: $m = -2 .$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời