• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giả sử $a \ge b > 0$ và $a + b = 1$1)    Chứng minh $a^m – a^n \ge b^n – b^m > 0$    Với $m,n \in Z^ + $ và $m < n$2)    Chứng minh tam thức $f(x) = x^2 - b^nx-a^n$ có hai nghiệm phân biệt $ \in ( - 1,1)$

25/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giả sử $a \ge b > 0$ và $a + b = 1$1)    Chứng minh $a^m – a^n \ge b^n – b^m > 0$    Với $m,n \in Z^ + $ và $m < n$2)    Chứng minh tam thức $f(x) = x^2 - b^nx-a^n$ có hai nghiệm phân biệt $ \in ( - 1,1)$ Bài giải:

Nhắc lại : Với $0
Từ điều kiện của bài toán ta suy ra $ 0
1)    BĐT ${b^m} – {b^n} > 0$ hiển nhiên vì $b \in (0,1)$ và $m Chỉ còn phải chứng minh ${a^m} – {a^n} \ge {b^m} – {b^n}$                        (2)
Do $n > m$ nên $n = m + k$ ( với $k \ge 1$)
(2)$ \Leftrightarrow {a^m}(1 – {a^k}) \ge {b^m}(1 – {b^k})$
     $ \Leftrightarrow {a^m}(1 – a)(1 + a + {a^2} + … + {a^{k – 1}}) \ge {b^m}(1 – b)(1 + {b^1} + {b^2} + … + {b^{k – 1}})$
     $ \Leftrightarrow {a^m}b(1 + a + {a^2} + … + {a^{k – 1}}) \ge {b^m}a.(1 + b + {b^2} + … + {b^{k – 1}})$            (3)
Do $ a \ge b>0$ và $m \ge 1$  nên có             ${a^m}b \ge {b^m}a$                            (4)
( vì (4) $ \Leftrightarrow ab({a^{m – 1}} – {b^{m – 1}}) \ge 0$)
Mặt khác do $a \ge b > 0$ nên hiển nhiên có
    $1 + a + {a^2} + … + {a^{k – 1}} \ge 1 + b + {b^2} + … + {b^{k – 1}}$                    (5)
Nhân từng vế (4) và  (5) ta được (3) (đpcm)
2) $\Delta  = {b^{2n}} + 4{a^n} > 0$ : phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$f( 1) = 1 – ({a^n} + {b^n}) =(a+b) – ({a^n} + {b^n}) = (a-a^n)+(b-b^n)>0$ do $a, b \in \left( {0,1} \right)$
$ f(0)= -a^n $f( – 1) = 1 + {b^n} – {a^n} > (1 – {a^n}) + {b^n} > 0$ do $a \in \left( {0,1} \right)$
Do
đó $ f(0).f(1) Vậy phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $(-1, 1)$. (đpcm)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
  2. Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình:    $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}.    (1)$
  3. Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
  4.   Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
  5. Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình:     \(m\sqrt{x}=m-1\)            (1)
  6. Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình:           $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
  7. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0  $
  8.  Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$  tấn  và $5$  tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
  9.    Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$           $|2x-|2x-1||=-m^2x    (1)$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:phuong trinh

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -