• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giả sử  $ a \le b \le c \le d $ . Chứng minh rằng  phương trình:   $ p(x – a)(x – c) + q(x – b)(x – d) = 0 $ luôn luôn có nghiệm với mọi $p$ và $q$.

19/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giả sử  $ a \le b \le c \le d $ . Chứng minh rằng  phương trình:   $ p(x – a)(x – c) + q(x – b)(x – d) = 0 $ luôn luôn có nghiệm với mọi $p$ và $q$.

Bài giải:

Đặt $ f\left( x \right) = p(x – a)(x – c) + q(x – b)(x – d) $
Nếu  $ p = q = 0 $:
Ta có:  $ f\left( x \right) = 0 $
Nếu $ p = 0;q \ne 0 $ : $ f\left( x \right) = q(x – b)(x – d) $
Phương trình  $ f\left( x \right) = 0 $ có 2 nghiệm: $ {x_1} = b;{x_2} = d $
Nếu $ q = 0;p \ne 0 $ : $ f\left( x \right) = p(x – a)(x – c) $
Phương trình  $ f\left( x \right) = 0 $  có 2 nghiệm : $ {x_3} = a;{x_4} = c $
Nếu  $ p \ne 0;q \ne 0 $
Ta có : $ f\left( b \right).f\left( d \right) = {p^2}(b – a)(b – c)(d – a)(d – c) Đó là đpcm.

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Chứng minh rằng nếu các phương trình  $ ax^2 + bx + c = 0 $ và  $ a'x^2 + b'x + c = 0 $ có ít nhất một nghiệm chung thì ta có hệ thức : $ (a'c – ac' )^2 = ( a'b – ab' )( cb' – c'b) $
  2. a) Tìm $m$ để phương trình sau có hai nghiệm dương:$x^2-2(m+2)x+4m+5=0$b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là$\frac{1}{10-\sqrt{ 72} } ; \frac{1}{10+6\sqrt{ 2} } $
  3. Cho phương trình $(m-1)^2+2mx+m+1=0$Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm âm.
  4. Giải các phương trình bậc hai:$a)  x(x^2-1)(x+2)+1=0                             b) x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3 $
  5. So sánh các nghiệm của phương trình với số cho tương ứng:a) $x^2-12x-64=0$   và   $7$                                        b) $-3x^2+10x-7=0$    và   $5$
  6. Tìm $m$ để phương trình: $x^2+mx+2m-4=0$ có ít nhất một nghiệm không âm
  7. Chứng minh rằng : $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$ luôn luôn có nghiệm với mọi $a, b ,c$ .
  8. Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$
  9. Giải các phương trình sau: trong đó $x$ là ẩn, còn $a$ là một góc cho trước:a) $x^2-(\sin a+\cos a)x+\sin a.\cos a=0$b) $x^2-(\tan a+\cot a)x+1=0$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình bậc hai

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12