Đề bài:
Giải bất phương trình $ |x – 2| \le |x + 4| $
Bài giải:
Xét các khả năng
1. Nếu $ x
Ta có bpt tương đương: $ 2 – x \le -(x + 4) $ $ \Leftrightarrow 0x \le – 6$: loại.
2. Nếu $ – 4 \le x Ta có : $ 2 – x \le x + 4 $ $ \Leftrightarrow x \ge – 1 $ $ \Rightarrow $ nghiệm phải tìm là : $ – 1 \le x
3. Nếu $ x \ge 2 $
Ta có : $ x – 2 \le x + 4 $ $ \Leftrightarrow 0x $ \Rightarrow $ nghiệm phải tìm là: $ x \ge 2 $ (b)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\begin{array}{l}- 1 \le x \Leftrightarrow x \ge – 1
\end{array} $
Cách khác:
Bình phương 2 vế ta có: $ \begin{array}{l}
|x – 2| \le |x + 4|
\Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 \le {x^2} + 8x + 16
\Leftrightarrow x \ge – 1
\end{array} $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời