Giải các phương trình :a) $|3x-1|=2+2x$                       b) $|2x-3|+|x+4|=6$.

Đề bài:

Giải các phương trình :a) $|3x-1|=2+2x$                       b) $|2x-3|+|x+4|=6$.

Bài giải:

a) Ta xét hai trường hợp:
* $3x-1và phương trình đã cho trở thành:  $1-3x=2+2x  \Rightarrow   5x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5} $.
Giá trị này được chấp nhận vì nó thỏa mãn điều kiện  $x* $3x-1 \geq 0  \Rightarrow   x \geq \frac{1}{3} $.  Lúc đó  $|3x-1|=3x-1$
và phương trình đã cho trở thành:  $3x-1=2+2x  \Rightarrow   x=3$.
Giá trị này cũng chấp nhận được vì nó thỏa mãn điều kiện  $x \geq \frac{1}{3} $.
Kết quả:  $S=\left\{ {-\frac{1}{5}; 3 } \right\} $.

b) Ta xét các trường hợp:
* $  x+4$xvà phương trình trở thành:       $3-2x-x-4=6   \Rightarrow x=-\frac{7}{3};  -\frac{7}{4}>-4  $
Giá trị này không chấp nhận vì không thỏa mãn điều kiện  $xVậy trường hợp $x* $-4 \leq xPhương trình trở thành:  $3-2x+x+4=6   \Rightarrow    x=1$.
Giá trị này chấp nhận vì thỏa mãn điều kiện  $-4 \leq x* $ x \geq \frac{3}{2}  \Rightarrow   |x+4|=x+4;  |2x-3|=2x-3$.
Phương trình trở thành:  $2x-3+x+4=6  \Rightarrow   x=\frac{5}{3} $.
Giá trị này cũng chấp nhận được.
Kết quả:  $S=\left\{ {1; \frac{5}{3} } \right\} $