Đề bài:
Giải các phương trình :a) $|3x-1|=2+2x$ b) $|2x-3|+|x+4|=6$.
Bài giải:
a) Ta xét hai trường hợp:
* $3x-1và phương trình đã cho trở thành: $1-3x=2+2x \Rightarrow 5x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5} $.
Giá trị này được chấp nhận vì nó thỏa mãn điều kiện $x* $3x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{3} $. Lúc đó $|3x-1|=3x-1$
và phương trình đã cho trở thành: $3x-1=2+2x \Rightarrow x=3$.
Giá trị này cũng chấp nhận được vì nó thỏa mãn điều kiện $x \geq \frac{1}{3} $.
Kết quả: $S=\left\{ {-\frac{1}{5}; 3 } \right\} $.
b) Ta xét các trường hợp:
* $ x+4$xvà phương trình trở thành: $3-2x-x-4=6 \Rightarrow x=-\frac{7}{3}; -\frac{7}{4}>-4 $
Giá trị này không chấp nhận vì không thỏa mãn điều kiện $xVậy trường hợp $x* $-4 \leq xPhương trình trở thành: $3-2x+x+4=6 \Rightarrow x=1$.
Giá trị này chấp nhận vì thỏa mãn điều kiện $-4 \leq x* $ x \geq \frac{3}{2} \Rightarrow |x+4|=x+4; |2x-3|=2x-3$.
Phương trình trở thành: $2x-3+x+4=6 \Rightarrow x=\frac{5}{3} $.
Giá trị này cũng chấp nhận được.
Kết quả: $S=\left\{ {1; \frac{5}{3} } \right\} $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\)
- Giải phương trình: $\left| {{x^2} + 3x – 4} \right| – 2\left| {x + 3} \right| + 2 = 0$
- Giải các phương trình sau: a) \(|2x-1|+1=|-x+2|\) b) \(|3x+5|+|2x-7|=|5x-2|\)
- Giải các phương trình sau:a)\( |3x-4|=x+2\)b) \(|5x+2|=|7x-4|\)
- Giải phương trình : $|x^2-4x+3|+|x^2-4x|=3. (1)$
- Giải các phương trình sau:a) \(|x+1|=x^2+x-5 (1)\)b) \(|x+2|+|x-1|=4x-3 (2)\)
- Giải các phương trình sau:a) $|x^2-5x+4|=x+4 (1)$ b) $|2-3x^2|-|6-x^2|=0 (2)$
Trả lời