Đề bài:
Giải các phương trình : $\begin{array}{l}1)\,\,\,{3^{\left| {\sin \sqrt x } \right|}} = \left| {\cos x} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2)\,\,{\log _2}\left( {co{s^2}xy + \frac{1}{{co{s^2}xy}}} \right) = \frac{1}{{{y^2} – 2y + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}$
Bài giải:
$1)$ Điều kiện $x \ge 0$
Do $\left| {\sin \sqrt x \ge 0} \right|$ nên ${3^{\left| {\sin \,\sqrt x } \right|}} \ge 1$
$\left| {\cos x} \right| \le 1$
Suy ra : $(1)\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\sin \,\sqrt x = 0\\
\cos x = \pm 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = k\pi \\
x = h\pi
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(k,h \in {\rm Z})$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = {k^2}{\pi ^2}\\
x = h\pi
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = {k^2}\pi \\
x = {k^2}\pi
\end{array} \right.(1′)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\
\\h \in {\rm Z} nên (1′) \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
k = 0\\
x = 0
\end{array} \right.$
Vậy nghiệm của $(1)$ là $x = 0$
2) $co{s^2}xy + \frac{1}{{co{s^2}xy}} \ge 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {co{s^2}xy + \frac{1}{{co{s^2}xy}}} \right) \ge 1$
Mặt khác ${y^2} – 2y + 2 = \left( {{y^2} – 2y + 1} \right) + 1 = {\left( {y – 1} \right)^2} \ge 1$
$ \Rightarrow \frac{1}{{{y^2} – 2y + 2}} \le 1$
Do đó $(2)$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
co{s^2}xy = 1\\
y – 1 = 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
co{s^2}x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
y = 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in {\rm Z})$
Nghiệm của $(2)$ là $(k\pi ;1)\,\,\,,\,\,\,\,k \in {\rm Z}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời