Đề bài:
Giải các phương trình sau: a) \(|2x-1|+1=|-x+2|\) b) \(|3x+5|+|2x-7|=|5x-2|\)
Bài giải:
Giải
a) Lập bảng xét dấu các biểu thức: \(2x-1\) và \(-x+2\)
Xét các trường hợp sau:
* \(x \(\Leftrightarrow x=0\) ( thỏa điều kiện).
* \(\frac{1}{2}\leq x \( \Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\) ( thỏa điều kiện).
* \(x\geq 2\): phương trình \(\Leftrightarrow 2x-1+1=x-2 \Leftrightarrow x=-2\) ( loại).
Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{ \begin{array}{l} 0;\frac{2}{3} \end{array} \right.\left. \right \}\)
b) Áp dụng bất đẳng thức \(|A|+|B|\geq |A+B|\), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(A.B\geq 0\), ta có: \(|3x+5|+|2x-7|\geq |3x+5+2x-7|=|5x-2|\)
Vậy \(|3x+5|+|2x-7|=|5x-2| \Leftrightarrow (3x+5)(2x-7)\geq 0 (1)\)
Ta có: \(3x+5=0 \Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\) và \(2x-7=0 \Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
\(S=(-\infty ;-\frac{5}{3}] \cup [\frac{7}{2};+\infty )\)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\)
- Giải phương trình: $\left| {{x^2} + 3x – 4} \right| – 2\left| {x + 3} \right| + 2 = 0$
- Giải các phương trình sau:a)\( |3x-4|=x+2\)b) \(|5x+2|=|7x-4|\)
- Giải phương trình : $|x^2-4x+3|+|x^2-4x|=3. (1)$
- Giải các phương trình :a) $|3x-1|=2+2x$ b) $|2x-3|+|x+4|=6$.
- Giải các phương trình sau:a) \(|x+1|=x^2+x-5 (1)\)b) \(|x+2|+|x-1|=4x-3 (2)\)
- Giải các phương trình sau:a) $|x^2-5x+4|=x+4 (1)$ b) $|2-3x^2|-|6-x^2|=0 (2)$
Trả lời