Đề bài:
Giải các phương trình sau:a)\( |3x-4|=x+2\)b) \(|5x+2|=|7x-4|\)
Bài giải:
Giải
a) Bình phương hai về của phương trình đã cho ta được phương trình hệ quả.
Ta có: \(|3x-4|=x+2\Rightarrow (3x-4)^2=(x+2)^2\)
\(\Leftrightarrow 9x^2-24x+16=x^2+4x+4\Leftrightarrow 2x^2-7x+3=0\)
Phương trình cuối cùng có hai nghiệm \(x=3\) và \(x=\frac{1}{2}\) đều là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=3\) và \(x=\frac{1}{2}\).
b) Vì hai vế của phương trình đều không âm nên bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được phương trình tương đương:
\(|5x+2|=|7x-4|\Leftrightarrow (5x+2)^2=(7x-4)^2\)
\(\Leftrightarrow 25x^2+20x+4=49x^2-56x+16\Leftrightarrow 6x^2-19x+3=0\)
Phương trình cuối có nghiệm là \(x=3\) và \(x=\frac{1}{6}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=3\) và \(x=\frac{1}{6}\).
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\)
- Giải phương trình: $\left| {{x^2} + 3x – 4} \right| – 2\left| {x + 3} \right| + 2 = 0$
- Giải các phương trình sau: a) \(|2x-1|+1=|-x+2|\) b) \(|3x+5|+|2x-7|=|5x-2|\)
- Giải phương trình : $|x^2-4x+3|+|x^2-4x|=3. (1)$
- Giải các phương trình :a) $|3x-1|=2+2x$ b) $|2x-3|+|x+4|=6$.
- Giải các phương trình sau:a) \(|x+1|=x^2+x-5 (1)\)b) \(|x+2|+|x-1|=4x-3 (2)\)
- Giải các phương trình sau:a) $|x^2-5x+4|=x+4 (1)$ b) $|2-3x^2|-|6-x^2|=0 (2)$
Trả lời