Giải các phương trình sau:a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}\)b/ \(1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\)

Đề bài:

Giải các phương trình sau:a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}\)b/ \(1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\)

Bài giải:

a/ \(
\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}(*)
\)
Điều kiện: \( x\neq a\)
Với điều kiện trên, \(
(*)\Leftrightarrow \frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a\left (a^{2}- 2ax+x^{2} \right )}\)
\(
\Leftrightarrow a\left ( a-x^{2} \right )- \left ( a-x \right )^{2}=a-1\)
\(
\Leftrightarrow a^{2}-ax^{2}-a^{2}+2ax-x^{2}=a-1\)
\(
\Leftrightarrow \left ( a+1 \right )x^{2}-2ax+a-1=0\)
Có thể nhẩm ra nghiệm: \(x_{1}=1, x_{2}=\frac{a-1}{a+1}\)
b/ \(
1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\)
Điều kiện: \( x\neq a\)
Với điều kiện trên, Biến đổi phương trình\(
\Leftrightarrow \frac{x-a-2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{\left ( x-a \right )^{2}}\)
\(
\Leftrightarrow \left( x-a-2b\right)\left(x-a\right)=a^{2}-b^{2}\)
\(
\Leftrightarrow x^{2} -2\left( a+b\right)x+b^{2} +2ab=0\)
\( \Delta’ = \left( a+b\right)^{2}-\left(b^{2} +2ab\right)=a^{2}\)
\(
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x_{1} = a+b-a=b\\x_{2} = a+b+a=2a+b\end{array} \right.
\)