Giải các phương trình sau:a) $(x^2+x+1)^2-3x^2-3x-1=0$b) $x^4-5x^3-\frac{3}{4} x^2-5x+1=0$

Đề bài:

Giải các phương trình sau:a) $(x^2+x+1)^2-3x^2-3x-1=0$b) $x^4-5x^3-\frac{3}{4} x^2-5x+1=0$

Bài giải:

a) Đặt $t=x^2+x+1$. PT $\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=1\\ t=2 \end{matrix}} \right.$
Với $t=1$. Ta có : $x^2+x+1=1\Leftrightarrow x(x+1)=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0\\x=-1 \end{matrix}} \right.$
Với $t=2$. Ta có : $x^2+x+1=2\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1 \pm \sqrt{ 5} }{2} $
Vậy PT có các nghiệm : $x=-1,x=0,x=\frac{-1 \pm \sqrt{ 5} }{2} $

b) Rõ ràng $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế cho $x^2$, đưa đến phương trình:
$x^2+\frac{1}{x^2} -5 \left ( x+\frac{1}{x} \right)-\frac{3}{4}=0   $
Đặt $t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$.
PT đã cho $\Leftrightarrow t^2-5t-\frac{11}{4}=0$
suy ra hai nghiệm $t_1=\frac{11}{2} $ và $t_2=-\frac{1}{2} $.
Chỉ có $t=\frac{11}{2} $ cho ta các nghiệm $x=\frac{11 \pm \sqrt{10 5} }{4}$.