Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\)

Đề bài:

Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\)

Bài giải:

\(
a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)
\( \Leftrightarrow |2x-1|=|2x+3| \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}2x-1 = 2x+3\\ 2x-1 = -2x-3\end{array} \right.\left[
\begin{array}{l}-1 = 3\\ x= 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x=1\)
\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)
Lập bảng xét dấu vế trái:

Từ bảng trên:\( x=-1; x=0; x=1\) là các nghiệm.
\( \begin{cases}x
\(\begin{cases}01 \\ x^{2}+x-1=1  \end{cases}(4)\)
\( \Leftrightarrow \begin{cases}x
\(\begin{cases}01 \\ x=1, x=-2  \end{cases}(4)\)
Các hệ \( (1), (2), (3), (4)\) đều vô nghiệm
Kết luận: \( S={ -1; 0; 1}\) là tập nghiệm của phương trình.
\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)
\( \Leftrightarrow \begin{cases}|x|\geq 2 \\ 4\left|x|-2\right)=|x|-2
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}|x|\geq 2 \\ 3|x|=6 \end{cases}
\Leftrightarrow |x|=2 \Leftrightarrow x=\pm2\)
\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)
\( \Leftrightarrow \begin{cases}x\geq \frac{9}{5} \\ x^{2}-6x+7=\frac{5}{3}x-3 \end{cases}\) hay \( \begin{cases}x\( \begin{cases}x\geq \frac{9}{5} \\ 3x^{2}-23x+30=0\end{cases}(1) \) hay \( \begin{cases}x\( x=6\) hay \(x=3\)
e/ \(|x-3|+2|x+1|=4\)
Lập bảng xét dấu vế trái:

theo bảng trên ta có:
\( \begin{cases}x3 \\ 3x-1=4 \end{cases}(3)\)
\( \Leftrightarrow \begin{cases}x3
\\ x=\frac{5}{3} \end{cases}(3)\)
từ \( (1), (2), (3)\) và bảng trên \( \Rightarrow x=-1\) là nghiệm duy nhất, cũng là nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình.