Giải các phương trình:$a)  |x-3|=2                         b)  |x+2|=3x-1                 c) |x+3|-|3x-1|=2$

Đề bài:

  Giải các phương trình:$a)  |x-3|=2                         b)  |x+2|=3x-1                 c) |x+3|-|3x-1|=2$

Bài giải:

a) Xét $x \ge 3 \Rightarrow |x-3|=x-3$.  PT $\Leftrightarrow x-3=2 \Leftrightarrow x=5$  (thỏa mãn điều kiện $x \ge 3$)
    Xét $x    Vậy  $S=\left\{ {1; 5} \right\}$.                     

b) Xét $x \ge -2 \Rightarrow |x+2|=x+2$.  PT $\Leftrightarrow x+2=3x-1 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ (thỏa mãn điều kiện $x \ge -2 $)
    Xét $x    Vậy  $S=\left\{ {\frac{3}{2}} \right\}$.                     

c) Xét $x \ge \frac{1}{3} \Rightarrow \begin{cases}|x+3|=x+3 \\|3x-1|=3x-1 \end{cases}$. 
PT $\Leftrightarrow x+3-(1-3x)=2
\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện $x \ge \frac{1}{3} $)
   
Xét $-3 PT $\Leftrightarrow x+3-(1-3x)=2
\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn điều kiện $-3    Xét $x \le -3 \Rightarrow \begin{cases}|x+3|=-x-3 \\|3x-1|=1-3x \end{cases}$. 
PT $\Leftrightarrow -x-3-(1-3x)=2
\Leftrightarrow x=3$ (không thỏa mãn điều kiện $x \le -3 $)
Vậy  $S=\left\{ { 0; 1} \right\}$.