Giải các phương trình:a) $x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{9}{2} \left ( x+\frac{1}{x}\right) +7=0$;b) $(x+3)^4+(x+5)^4=16$

Đề bài:

Giải các phương trình:a) $x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{9}{2} \left ( x+\frac{1}{x}\right) +7=0$;b) $(x+3)^4+(x+5)^4=16$

Bài giải:

a) Điều kiện $ x \ne 0 $.
    Đặt $t=x+\frac{1}{x} \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$, ta được phương trình bậc hai
            $t^2-\frac{9}{2}t+5=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{5}{2} \\t=2 \end{matrix}} \right.$
Với $t=\frac{5}{2}$. Ta có : $x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{1}{2} \\x=2 \end{matrix}} \right.$
Với $t=2$. Ta có : $x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy PT có nghiệm  $x=\frac{1}{2},x=1, x=2$.

b) Đặt $t=x+4$, ta được phương trình
$(t-1)^4+(t+1)^4=16  \Leftrightarrow  t^4+6t^2-7=0\Leftrightarrow (t^2+7)(t^2-1)=0\Leftrightarrow t= \pm 1$.
Với $t=1$. Ta có : $x+4=1\Leftrightarrow x=-3$
Với $t=-1$. Ta có : $x+4=-1\Leftrightarrow x=-5$
Vậy PT có nghiệm  $x=-3,x=-5$.