• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải phương trình: $2x^2+2x+1=(4x-1)\sqrt{1+x^2}                         (1)$

27/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải phương trình: $2x^2+2x+1=(4x-1)\sqrt{1+x^2}                         (1)$

Bài giải:

Tập xác định: $R$
Đặt $\sqrt{1+x^2}=t \geq 1 \Rightarrow x^2=t^2-1$, phương trình $(1)$ trở thành
   $2(t^2-1)+2x+1=(4x-1)t \Leftrightarrow 2t^2-(4x-1)t+2x-1=0    (2)$
Xem $(2)$ là phương trình đối với $t$, ta có: $\Delta=(4x-1)^2-8(2x-1)=(4x-3)^2$ nên
$(2) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t_1=\frac{4x-1-4x+3}{4}=\frac{1}{2}{t_2=\frac{4x-1+4x-3}{4}=2x-1}
\end{array}} \right.$
Với $t=2x-1$ có $\sqrt{1+x^2}=2x-1 \Leftrightarrow \begin{cases}2x-1 \geq 1 \\ 1+x^2=(2x-1)^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x-1 \geq 1 \\ 1+x^2=(2x-1)^2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geq 1 \\ 3x^2-4x=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \geq 1 \\ x=0  hoặc  x=\frac{4}{3} \end{cases} \Leftrightarrow x=\frac{4}{3}$
Vậy $x=\frac{4}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
  2. Giải phương trình:   $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7                         (1)$
  3.  Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2                           (1)$
  4. Giải phương trình:  $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
  5. Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0                          (1)$
  6. Giải phương trình:  $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1}            (1)$
  7. Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0                                  (1)$
  8. Giải phương trình:  $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
  9. Giải phương trình:   $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình vô tỉ

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -