Đề bài:
Giải phương trình: $2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1} (1)$
Bài giải:
Điều kiện: $x\geq 1 (2)$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^2+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)} (1*)$
Để ý $x=1$ không phải là nghiệm, chia hai vế cho $x-1>0$ ta có:
$(1*) \Leftrightarrow 2\frac{x^2+x+1}{x-1}+3=7\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x-1}} (3)$
Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x-1}} \Rightarrow x^2+(1-t^2)x+1+t^2=0 (4)$
$\Delta_x=t^4-6t^2-3$. Tập giá trị của $t$ là nghiệm (*) của $\begin{cases}t \geq 0 \\ \Delta_x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow t \geq \sqrt{3+\sqrt{2\sqrt{3}}} (5)$
Phương trình $(3)$ trở thành: $2t^2-7t+3=0 \Leftrightarrow \left\{ {t=3; t=\frac{1}{2}} \right\}$
Kết hợp với $(5)$ có $t=3$ thay vào $(4)$ có $x^2-8x+10=0 \Leftrightarrow x=4 \pm \sqrt{6}$ ( thích hợp $(2)$)
Vậy $(1)$ có tập nghiệm là: $x=4 \pm \sqrt{6}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời