Giải phương trình:  $2x^4+3x^3-16x^2+3x+2=0                   (1)$

Đề bài:

Giải phương trình:  $2x^4+3x^3-16x^2+3x+2=0                   (1)$

Bài giải:

Ta thấy rằng phương trình không có nghiệm $x=0$
Chia hai vế của phương trình cho $x^2>0$, ta có:
$(1) \Leftrightarrow 2x^2+3x-16+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}=0 \Leftrightarrow 2(x^2+\frac{1}{x^2})+3(x+\frac{1}{x})-16=0    (2)$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}, |t| \geq 2   (3)$, suy ra $t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2 \Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$
Phương trình $(2)$ trở thành $2t^2+3t-20=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t=4}\\
{t=-\frac{5}{2}}
\end{array}} \right.$ ( thích hợp $(3)$)
Với $t=4$ có $x+\frac{1}{x}=4 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0 \Leftrightarrow x=2 \pm \sqrt{3}    (4)$
Với $t=-\frac{5}{2}$ có $x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x^2+5x+2=0 \Leftrightarrow \left\{ {x=2; x=\frac{1}{2}} \right\}       (5)$
Từ $(4), (5)$ suy ra tập hợp nghiệm của phương trình $(1)$ là:
     $\left\{ {x=2 \pm \sqrt{3};x=2;x=\frac{1}{2}} \right\}$.