Đề bài:
Giải phương trình: $2x^4+3x^3-16x^2+3x+2=0 (1)$
Bài giải:
Ta thấy rằng phương trình không có nghiệm $x=0$
Chia hai vế của phương trình cho $x^2>0$, ta có:
$(1) \Leftrightarrow 2x^2+3x-16+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}=0 \Leftrightarrow 2(x^2+\frac{1}{x^2})+3(x+\frac{1}{x})-16=0 (2)$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}, |t| \geq 2 (3)$, suy ra $t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2 \Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$
Phương trình $(2)$ trở thành $2t^2+3t-20=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t=4}\\
{t=-\frac{5}{2}}
\end{array}} \right.$ ( thích hợp $(3)$)
Với $t=4$ có $x+\frac{1}{x}=4 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0 \Leftrightarrow x=2 \pm \sqrt{3} (4)$
Với $t=-\frac{5}{2}$ có $x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x^2+5x+2=0 \Leftrightarrow \left\{ {x=2; x=\frac{1}{2}} \right\} (5)$
Từ $(4), (5)$ suy ra tập hợp nghiệm của phương trình $(1)$ là:
$\left\{ {x=2 \pm \sqrt{3};x=2;x=\frac{1}{2}} \right\}$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải phương trình: $(x+3)^4+(x+5)^4=2 (1)$
- Giải phương trình: $(a-x)^5+(x-b)^5=(a-b)^5 a\neq b$
- Giải phương trình: $2(x-3)^2(x+2)^2=(2x-1)^2-9 (1)$
- Giải phương trình $2x^3-11x^2+11x-3=0$
- Giải phương trình: $x^4=2x^2+3x-\frac{7}{16} (1)$
- Giải phương trình: $(x+1)^{2006}+(x+2)^{2006}=\frac{1}{2^{2005}}$
- Giải phương trình: $x^6-7x^2+\sqrt{6}=0$
- Giải phương trình: $x^2(x-1)^2=(2x-1)^2+2 (1)$
- Giải phương trình: $(x^2-x+1)^4-6x^2(x^2-x+1)+5x^4=0 (*)$
Trả lời