Đề bài:
Giải phương trình: $3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3} (1)$
Bài giải:
Viết lại: $(1) \Leftrightarrow (x^2+x-3)+(2x^2-6x+9)=2x\sqrt{x^2+x-3}$
Đặt $\sqrt{x^2+x-3}=t \geq 0$, phương trình trở thành $t^2-2xt+(2x^2-6x+9)=0 (2)$
Xem $(2)$ là phương trình bậc hai đối với $t, \Delta_1’=x^2-(2x^2-6x+9)=-(x-3)^3 \leq 0$
Phương trình $(2)$ có nghiệm (đối với $t$) $\Leftrightarrow x=3$. Thay $x=3$ vào $(1)$ ta có:
$3^3-5.3+6=2.3\sqrt{3^2+3-3} \Leftrightarrow 18=18 $ ( đúng)
Vậy $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời