Đề bài:
Giải phương trình: $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^2} (1)$
Bài giải:
Điều kiện: $-1 \leq x \leq 1 (2)$
Đặt $\sqrt{1-x}=t \geq 0 \Rightarrow$ Sẽ có $3x=2(1+x)-(1-x)-1=2(1+x)-t^2-1$
Phương trình $(1)$ trở thành $4\sqrt{1+x}-1=2(1+x)-t^2-1+2t+t\sqrt{1+x}$
$\Leftrightarrow t^2-(2+\sqrt{1+x})t+4\sqrt{1+x}-2(1+x)=0 (3)$
Xem $(3)$ là phương trình bậc hai đối với $t$, có $\Delta=(2-3\sqrt{1+x})^2$
Suy ra $(3) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t=2\sqrt{1+x}}\\
{t=2-\sqrt{1+x}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}}\\
{\sqrt{1-x}=2-\sqrt{1+x}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=-\frac{3}{5}}\\
{x=0}
\end{array}} \right.$ ( thích hợp $(2)$)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=0$ và $x=-\frac{3}{5}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời