Đề bài:
Giải phương trình: $(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$
Bài giải:
Đặt $y = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow y \ge 1$. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$\left( {4{\rm{x}} – 1} \right)y = 2{y^2} + 2{\rm{x}} – 1$
$ \Leftrightarrow 2{y^2} – \left( {4{\rm{x}} – 1} \right)y + \left( {2{\rm{x}} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} Với $y = 2{\rm{x}} – 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = 2{\rm{x}} – 1 \Rightarrow {x^2} + 1 = 4{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}} + 1$
$ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại) , $x = \frac{4}{3} $ (TM)
Đáp số : $x = \frac{4}{3}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời