Đề bài:
Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
Bài giải:
Điều kiện: $0Ta có: $(1) \Leftrightarrow x+\sqrt{2-x}=2x\sqrt{2-x^2} (2)$
Đặt $t=x+\sqrt{2-x^2}$, điều kiện $|t| \leq 2 (3)$
Suy ra: $t^2=2+2x\sqrt{2-x^2} \Leftrightarrow 2x\sqrt{2-x^2}=t^2-2 (4)$
Phương trình $(2)$ trở thành $t=t^2-2 \Leftrightarrow t^2-t-2=0 \Leftrightarrow \left\{ {t=2; t=-1} \right\}$
Thay vào $(4)$:
Với $t=2$ có $x\sqrt{2-x^2}=1 \Leftrightarrow \begin{cases}x^2(2-x^2)=1 \\ x>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(x^2-1)^2=0 \\ x>0 \end{cases} \Leftrightarrow x=1$
Với $t=-1$ có $2x\sqrt{2-x^2}=-1 \Leftrightarrow \begin{cases}4x^2(2-x^2)=1 \\ x$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2=\frac{1+\sqrt{3}}{4} \\ xVậy phương trình có tập nghiệm là: $\left\{ {x=1;x=-\frac{\sqrt{1+\sqrt{3}}}{2}} \right\}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
- Giải phương trình: $ \sqrt {x + 1} – 1 = \sqrt {x – \sqrt {x + 8} } (*) $
Trả lời