Đề bài:
Giải phương trình: $ \frac{1}{x^2 + 2x – 3} + \frac{18}{x^2 + 2x + 2} = \frac{18}{x^2 + 2x + 1} $
Bài giải:
Điều kiện: $ x \in \{ – 3, – 1,1\} $
Đặt $ {(x + 1)^2} = y,y \ge 0 $ . Ta có: $ \frac{1}{{y – 4}} + \frac{{18}}{{y + 1}} = \frac{{18}}{y} (*)$
Với y>0, $ y \ne 4. $
$\begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow \frac{1}{{y – 4}} = \frac{{18}}{y} – \frac{{18}}{{y + 1}} = \frac{{18}}{{y(y + 1)}}
\Leftrightarrow y(y + 1) = 18(y – 4)
\Leftrightarrow {y^2} – 17y + 72 = 0\\
\Leftrightarrow y = 9 \vee y = 8
\end{array} $
Do đó:
$ \begin{array}{l}
{(x + 1)^2} = 9 \Leftrightarrow x = 2;x = – 4\\
{(x + 1)^2} = 8 \Leftrightarrow x = – 1 – 2\sqrt 2 ;x = – 1 + 2\sqrt 2
\end{array} $
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm $ {x_1} = 2;{x_2} = – 4;{x_3} = – 1 – 2\sqrt 2 ;{x_4} = – 1 + 2\sqrt 2 . $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải phương trình:$2(x^{4}+\frac{16}{x^{4}})-9(x^{3}+\frac{8}{x^{3}})+20(x^{2}+\frac{4}{x^{2}})-33(x+\frac{2}{x})+46=0$
- Giải phương trình $\frac{1}{2-x} =\frac{1}{2x^2+1} $
- Giải phương trình: $2x+\frac{1}{1-x^2}-\frac{x^3}{1-x^2} =\frac{13}{6} $
- Giải thích tại sao phương trình sau lại chỉ có 1 nghiệm, đó là nghiệm nào?$$\frac{1}{1+z}+\frac{2}{1+\sqrt{z}}=\frac{2+\sqrt{z}}{2z}$$
- 1. Điều kiện xác định của một phương trình. Lý thuyết phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài 27. Giải các phương trình. Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài 28. Giải các phương trình. Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải các phương trình. Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bạn Sơn giải phương trình. Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Trả lời