Giải phương trình: $ \frac{1}{x^2 + 2x – 3} + \frac{18}{x^2 + 2x + 2} = \frac{18}{x^2 + 2x + 1} $

Đề bài:

Giải phương trình: $ \frac{1}{x^2 + 2x – 3} + \frac{18}{x^2 + 2x + 2} = \frac{18}{x^2 + 2x + 1} $

Bài giải:

Điều kiện: $ x \in \{  – 3, – 1,1\}  $
Đặt  $ {(x + 1)^2} = y,y \ge 0 $ . Ta có: $ \frac{1}{{y – 4}} + \frac{{18}}{{y + 1}} = \frac{{18}}{y} (*)$
Với y>0,  $ y \ne 4. $
$\begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow \frac{1}{{y – 4}} = \frac{{18}}{y} – \frac{{18}}{{y + 1}} = \frac{{18}}{{y(y + 1)}}
\Leftrightarrow y(y + 1) = 18(y – 4)
\Leftrightarrow {y^2} – 17y + 72 = 0\\
\Leftrightarrow y = 9 \vee y = 8
\end{array} $
Do đó:
$ \begin{array}{l}
{(x + 1)^2} = 9 \Leftrightarrow x = 2;x =  – 4\\
{(x + 1)^2} = 8 \Leftrightarrow x =  – 1 – 2\sqrt 2 ;x =  – 1 + 2\sqrt 2
\end{array} $
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm $ {x_1} = 2;{x_2} =  – 4;{x_3} =  – 1 – 2\sqrt 2 ;{x_4} =  – 1 + 2\sqrt 2 . $