Giải phương trình  $\log_{\sqrt{a}}\frac{\sqrt{2a-x}}{a}-\log_{\frac{1}{a}}x=0           (1)$

Đề bài:

Giải phương trình  $\log_{\sqrt{a}}\frac{\sqrt{2a-x}}{a}-\log_{\frac{1}{a}}x=0           (1)$

Bài giải:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{a }}\frac{{\sqrt {2a – x} }}{a} – {\log _{\frac{1}{a}}}x = 0$
Điều kiện: $\begin{cases}a>0,a\neq 1 \\ 2a-x>0 \\x>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1\neq a \\ 0$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a – x}}{{{a^2}}} =  – {\log _a}x
               \\      \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a – x}}{{{a^2}}}= {\log _a}\frac{1}{x}\\
\,\,\,\,\,\,   \Leftrightarrow \frac{{2a – x}}{{{a^2}}} = \frac{1}{x}  \\      \Leftrightarrow {x^2} – 2ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow x = a
\end{array}$
$x = a$  thỏa mãn các điều kiện.

Vậy: +)với $\left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a\neq 1\end{array} \right.$ phương trình có nghiệm $x = a$
        +)với $a